Calcul pseudodifférentiel en grande dimension et limites thermodynamiques

Christophe Royer

doi:10.1016/S1631-073X(03)00080-3

Équations aux dérivées partielles

Calcul pseudodifférentiel en grande dimension et limites thermodynamiques

Présenté par : Jean-Michel Bony

Christophe Royer ¹

¹ Département de mathématiques (UMR CNRS 6056), Université de Reims, Moulin de la Housse, BP 1039, 51687 Reims cedex 2, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 5, pp. 413-418.

Résumé
Abstract

Si P_n(h) est un opérateur h-pseudodifferentiel dans $ℝ^{n}$ associé à un symbole holomorphe semi-borné dans un certain voisinage de l'espace de phase réel et à gradient borné, on décrit le symbole de e^−tP_n(h) à l'aide d'inégalités dont les constantes ne dépendent que des normes des dérivées du symbole de P_n(h), mais pas de la dimension n. On applique enfin nos résultats aux limites thermodynamiques.

If P_n(h) is a h-pseudodifferential operator in $ℝ^{n}$ associated to an holomorphic semi-bounded symbol in some neighborhood of the real phase space, with bounded derivatives, we describe the symbol of e^−tP_n(h), by inegalities where the constants depend on the bounds for the derivatives of the symbol of P_n(h), but not on the dimension n. Some applications to thermodynamic limits are given.

Reçu le : 2003-02-03
Accepté le : 2003-02-04
Publié le : 2003-03-01

DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00080-3

Affiliations des auteurs :

Christophe Royer ¹

¹ Département de mathématiques (UMR CNRS 6056), Université de Reims, Moulin de la Housse, BP 1039, 51687 Reims cedex 2, France

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Christophe Royer. Calcul pseudodifférentiel en grande dimension et limites thermodynamiques. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 5, pp. 413-418. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00080-3. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(03)00080-3/

Bibliographie
Cité par

[1] L. Amour, Ph. Kerdelhue, J. Nourrigat, Calcul pseudodifférentiel en grande dimension, Prépublication 99.12, Reims, 1999

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[3] B. Helffer; J. Sjöstrand Semiclassical expansions of the thermodynamic limit for a Schrödinger équation. I. The one well case, Méthodes semi-classiques, Vol. 2, Astérisque, 210, Soc. Math. France, Paris, 1992, pp. 135-181

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