[Definability of the natural numbers in function fields over an Archimedean field]
We show that the natural numbers are definable in the function field of a curve over a formally real field which admits at least one Archimedean order. This generalises Raphael Robinson's result on fields of rational functions.
On montre que les entiers naturels sont définissables dans les corps de courbes réelles sur un corps ordonnable qui admet au moins un ordre archimédien. Ceci généralise le résultat de Raphael Robinson sur les corps de fonctions rationnelles.
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Luc Bélair 1, 2
@article{CRMATH_2003__336_6_459_0, author = {Luc B\'elair}, title = {La d\'efinissabilit\'e des entiers dans les corps de courbes r\'eelles archim\'ediens}, journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique}, pages = {459--462}, publisher = {Elsevier}, volume = {336}, number = {6}, year = {2003}, doi = {10.1016/S1631-073X(03)00115-8}, language = {fr}, }
Luc Bélair. La définissabilité des entiers dans les corps de courbes réelles archimédiens. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 6, pp. 459-462. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00115-8. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(03)00115-8/
[1] Indécidabilité des corps de courbe réelle, J. Symbolic Logic, Volume 59 (1994), pp. 87-91
[2] The undecidability of pure transcendental extensions of real fields, Z. Math. Logik Grundlag. Math., Volume 10 (1964), pp. 275-282
[3] The Arithmetic of Elliptic Curves, Springer, 1986
Cited by Sources:
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