Comptes Rendus
no. 11
Théorie des groupes
Hyperbolicité relative des suspensions de groupes hyperboliques

Présenté par : Étienne Ghys

François Gautero1
1 Université de Genève, section de mathématiques, 2–4, rue du Lièvre, CP 240, 1211 Genève, Suisse
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 11, pp. 883-888.

Une fois introduite, pour un automorphisme de groupe, la notion d'être hyperbolique relativement à une famille de sous-groupes, on établit un analogue « relatif » du « Combination Theorem » de Bestvina–Feighn pour les groupes suspensions G α =G⋊ α ℤ où G est un groupe hyperbolique et α un automorphisme relativement hyperbolique de G. Les deux types d'hyperbolicité relative, à la Farb et à la Gromov, sont traités.

After introducing the notion of group automorphism hyperbolic relative to a family of subgroups, we establish an analog of the Bestvina–Feighn's Combination Theorem for mapping-tori groups G α =G⋊ α ℤ of relatively hyperbolic automorphisms α of hyperbolic groups G. Both Farb's and Gromov's relative hyperbolicity are considered.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00209-7
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François Gautero. Hyperbolicité relative des suspensions de groupes hyperboliques. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 11, pp. 883-888. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00209-7. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(03)00209-7/

[1] M. Bestvina, Questions in geometric group theory, www.math.utah.edu/~bestvina

[2] M. Bestvina; M. Feighn; M. Bestvina; M. Feighn A combination theorem for negatively curved groups, J. Differential Geom., Volume 35 (1992), pp. 85-101

[3] B.H. Bowditch, Relatively hyperbolic groups, Preprint, Southampton, 1999

[4] F. Dahmani Combination theorem for convergence groups (Preprint) | arXiv

[5] B. Farb Relatively hyperbolic groups, Geom. Funct. Anal., Volume 8 (1998), pp. 810-840

[6] F. Gautero, Hyperbolicity of mapping-torus groups and spaces, Enseign. Math. (2003), accepté

[7] F. Gautero, M. Lustig, Relative hyperbolicity of (one-ended hyperbolic)-by-cyclic groups (2003), soumis

[8] M. Gromov Hyperbolic groups, Essays in Group Theory, Math. Sci. Res. Inst. Publ., 8, Springer, 1987, pp. 75-263

[9] M. Lustig, Structure and conjugacy for automorphisms of free groups I, II, Max-Planck-Institut für Mathematik, Preprint Series 2000 (130) et 2001 (4)

[10] Z. Sela Structure and rigidity in (Gromov) hyperbolic groups and discrete groups in rank 1 Lie groups. II, Geom. Funct. Anal., Volume 7 (1997), pp. 561-593

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