Discriminant of a generic projection of a minimal normal surface singularity

Romain Bondil

doi:10.1016/S1631-073X(03)00260-7

Analytic Geometry/Algebraic Geometry

Discriminant of a generic projection of a minimal normal surface singularity
[Discriminant d'une projection générique d'une singularité minimale de surface normale]

Présenté par : Jean-Pierre Demailly

Romain Bondil ¹

¹ LATP, UMR CNRS 6632, Université de Provence, 39, rue F. Joliot-Curie, 13453 Marseille cedex 13, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 3, pp. 195-200.

Abstract (VO)
Résumé

Let (S,0) be a rational complex surface singularity with reduced fundamental cycle, also known as a minimal singularity. Using a fundamental result of M. Spivakovsky, we explain how to describe the equisingularity type of the discriminant curve for a generic projection of (S,0) onto from the resolution of (S,0).

Soit (S,0) une singularité rationnelle de surface complexe à cycle fondamental réduit, appelée aussi singularité minimale. En utilisant un résultat fondamental de M. Spivakovsky, on montre comment le type d'équisingularité de la courbe plane discriminant d'une projection générique de (S,0) sur est déterminé par la résolution de (S,0).

Reçu le : 2003-02-12
Accepté le : 2003-05-20
Publié le : 2003-07-09

DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00260-7

Affiliations des auteurs :

Romain Bondil ¹

¹ LATP, UMR CNRS 6632, Université de Provence, 39, rue F. Joliot-Curie, 13453 Marseille cedex 13, France

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Romain Bondil. Discriminant of a generic projection of a minimal normal surface singularity. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 3, pp. 195-200. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00260-7. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(03)00260-7/

Bibliographie
Cité par

[1] M. Artin On isolated rational singularities of surfaces, Amer. J. Math., Volume 88 (1966), pp. 129-136

[2] R. Bondil; D.T. Lê Résolution des singularités de surfaces par éclatements normalisés (A. Libgober; M. Tibar, eds.), Trends in Singularities, Birkhäuser, 2002, pp. 31-81

[3] J. Briançon; A. Galligo; M. Granger Déformations équisingulières des germes de courbes gauches réduites, Mém. Soc. Math. France, Volume 1 (1980/81), p. 69

[4] J. Briançon; J.P. Henry Equisingularité générique des familles de surfaces à singularité isolée, Bull. Soc. Math. France, Volume 108 (1980), pp. 259-281

[5] J. Briançon; J.P. Speder Familles équisingulières de surfaces à singularité isolée, C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. A, Volume 280 (1975), pp. 1013-1016

[6] G. Gonzalez-Sprinberg; M. Lejeune-Jalabert Families of smooth curves on surface singularities and wedges, Ann. Pol. Math., Volume 67 (1997), pp. 179-190

[7] J. Kollár Toward moduli of singular varieties, Comp. Math., Volume 56 (1985), pp. 369-398

[8] D.T. Lê Les singularités sandwich, Resolution of Singularities, Progr. Math., 181, Birkhäuser, 2000, pp. 457-483

[9] D.T. Lê; B. Teissier Variétés polaires locales et classes de Chern des variétés singulières, Ann. Math., Volume 114 (1981), pp. 457-491

[10] M. Spivakovsky Sandwiched singularities and desingularization of surfaces by normalized Nash transformations, Ann. Math., Volume 131 (1990), pp. 411-491

[11] B. Teissier Variétés polaires II, Multiplicités polaires, sections planes et conditions de Whitney, Algebraic Geometry, Proc. La Rabida 1981, Lecture Notes in Math., 961, Springer-Verlag, 1982, pp. 314-491

Lorenzo Fantini; Anne Pichon On Lipschitz normally embedded singularities, Handbook of geometry and topology of singularities IV, Cham: Springer, 2023, pp. 497-519 | DOI:10.1007/978-3-031-31925-9_10 | Zbl:1545.32065
André Belotto Da Silva; Lorenzo Fantini; Anne Pichon On Lipschitz normally embedded complex surface germs, Compositio Mathematica, Volume 158 (2022) no. 3, pp. 623-653 | DOI:10.1112/s0010437x22007357 | Zbl:1532.14015
Javier Fernández de Bobadilla; François Loeser; András Némethi; Duco van Straten Singularities. Abstracts from the workshop held September 26 – October 2, 2021 (hybrid meeting), Oberwolfach Rep. 18, No. 4, 2573-2639, 2021 | DOI:10.4171/owr/2021/47 | Zbl:1506.00070
F. Delgado; H. Maugendre Pencils and critical loci on normal surfaces, Revista Matemática Complutense, Volume 34 (2021) no. 3, pp. 691-714 | DOI:10.1007/s13163-020-00366-8 | Zbl:1477.14009
Walter D. Neumann; Helge Møller Pedersen; Anne Pichon A characterization of Lipschitz normally embedded surface singularities, Journal of the London Mathematical Society. Second Series, Volume 101 (2020) no. 2, pp. 612-640 | DOI:10.1112/jlms.12279 | Zbl:1441.14015
Walter D. Neumann; Helge Møller Pedersen; Anne Pichon Minimal surface singularities are Lipschitz normally embedded, Journal of the London Mathematical Society. Second Series, Volume 101 (2020) no. 2, pp. 641-658 | DOI:10.1112/jlms.12280 | Zbl:1441.14016
Romain Bondil Fine polar invariants of minimal singularities of surfaces, Journal of Singularities, Volume 14 (2016), pp. 91-112 | DOI:10.5427/jsing.2016.14f | Zbl:1348.32011
Eric Dago Akéké Equisingular generic discriminants and Whitney conditions, Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse. Mathématiques. Série VI, Volume 17 (2008) no. 4, pp. 661-671 | DOI:10.5802/afst.1197 | Zbl:1171.32015
Eric Dago Akéké Limit trees and generic discriminants of minimal surface singularities, Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse. Mathématiques. Série VI, Volume 17 (2008) no. 1, pp. 37-51 | DOI:10.5802/afst.1174 | Zbl:1159.32017

Cité par 9 documents. Sources : zbMATH

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