Comptes Rendus
no. 3
Analytic Geometry/Algebraic Geometry
Discriminant of a generic projection of a minimal normal surface singularity
[Discriminant d'une projection générique d'une singularité minimale de surface normale]

Présenté par : Jean-Pierre Demailly

Romain Bondil1
1 LATP, UMR CNRS 6632, Université de Provence, 39, rue F. Joliot-Curie, 13453 Marseille cedex 13, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 3, pp. 195-200.

Soit (S,0) une singularité rationnelle de surface complexe à cycle fondamental réduit, appelée aussi singularité minimale. En utilisant un résultat fondamental de M. Spivakovsky, on montre comment le type d'équisingularité de la courbe plane discriminant d'une projection générique de (S,0) sur est déterminé par la résolution de (S,0).

Let (S,0) be a rational complex surface singularity with reduced fundamental cycle, also known as a minimal singularity. Using a fundamental result of M. Spivakovsky, we explain how to describe the equisingularity type of the discriminant curve for a generic projection of (S,0) onto from the resolution of (S,0).

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DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00260-7
Romain Bondil 1

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Romain Bondil. Discriminant of a generic projection of a minimal normal surface singularity. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 3, pp. 195-200. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00260-7. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(03)00260-7/

[1] M. Artin On isolated rational singularities of surfaces, Amer. J. Math., Volume 88 (1966), pp. 129-136

[2] R. Bondil; D.T. Lê Résolution des singularités de surfaces par éclatements normalisés (A. Libgober; M. Tibar, eds.), Trends in Singularities, Birkhäuser, 2002, pp. 31-81

[3] J. Briançon; A. Galligo; M. Granger Déformations équisingulières des germes de courbes gauches réduites, Mém. Soc. Math. France, Volume 1 (1980/81), p. 69

[4] J. Briançon; J.P. Henry Equisingularité générique des familles de surfaces à singularité isolée, Bull. Soc. Math. France, Volume 108 (1980), pp. 259-281

[5] J. Briançon; J.P. Speder Familles équisingulières de surfaces à singularité isolée, C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. A, Volume 280 (1975), pp. 1013-1016

[6] G. Gonzalez-Sprinberg; M. Lejeune-Jalabert Families of smooth curves on surface singularities and wedges, Ann. Pol. Math., Volume 67 (1997), pp. 179-190

[7] J. Kollár Toward moduli of singular varieties, Comp. Math., Volume 56 (1985), pp. 369-398

[8] D.T. Lê Les singularités sandwich, Resolution of Singularities, Progr. Math., 181, Birkhäuser, 2000, pp. 457-483

[9] D.T. Lê; B. Teissier Variétés polaires locales et classes de Chern des variétés singulières, Ann. Math., Volume 114 (1981), pp. 457-491

[10] M. Spivakovsky Sandwiched singularities and desingularization of surfaces by normalized Nash transformations, Ann. Math., Volume 131 (1990), pp. 411-491

[11] B. Teissier Variétés polaires II, Multiplicités polaires, sections planes et conditions de Whitney, Algebraic Geometry, Proc. La Rabida 1981, Lecture Notes in Math., 961, Springer-Verlag, 1982, pp. 314-491

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