On démontre un théorème de structure pour les algèbres de Hopf colibres : une telle algèbre de Hopf est isomorphe à l'algèbre diptère enveloppante de sa partie primitive. Une algèbre diptère est une algèbre associative munie d'une structure de module à gauche sur elle-même. Ce résultat est une conséquence d'un analogue, dans le contexte non-cocommutatif, du théorème de Poincaré–Birkhoff–Witt et du théorème de Milnor–Moore.
We prove a structure theorem for the cofree Hopf algebras: such a Hopf algebra is the universal enveloping dipterous algebra of its primitive part. A dipterous algebra is an associative algebra equipped with a structure of left module over itself. This theorem is a consequence of an analogue, in the non-cocommutative framework, of the Poincaré–Birkhoff–Witt theorem and of the Milnor–Moore theorem.
Publié le :
Jean-Louis Loday 1 ; Marı́a Ronco 2
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title = {Alg\`ebres de {Hopf} colibres},
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Jean-Louis Loday; Marı́a Ronco. Algèbres de Hopf colibres. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 3, pp. 153-158. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00288-7. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(03)00288-7/
[1] Homotopy G-algebras and moduli space operad, Internat. Math. Res. Notices, Volume 3 (1995), pp. 141-153
[2] Dialgebras, Dialgebras and Related Operads, Lecture Notes in Math., 1763, Springer, Berlin, 2001, pp. 7-66
[3] J.-L. Loday, Scindement d'associativité et algèbres de Hopf, Actes du Colloque en l'honneur de Jean Leray (Nantes, 2002), à paraı̂tre
[4] Hopf algebra of the planar binary trees, Adv. Math., Volume 139 (1998), pp. 293-309
[5] J.-L. Loday, M. Ronco, Trialgebras and families of polytopes, Preprint, 2002, ArXiv | arXiv
[6] On the structure of Hopf algebras, Ann. of Math. (2), Volume 81 (1965), pp. 211-264
[7] Sets with two associative operations, C.E.J.M., Volume 2 (2003), pp. 169-183
[8] Rational homotopy theory, Ann. of Math. (2), Volume 90 (1969), pp. 205-295
[9] A Milnor–Moore theorem for dendriform Hopf algebras, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 332 (2001) no. 2, pp. 109-114
[10] Eulerian idempotents and Milnor–Moore theorem for certain non-cocommutative Hopf algebras, J. Algebra, Volume 254 (2002) no. 1, pp. 152-172
[11] Homotopy Gerstenhaber algebras, Conférence Moshé Flato, Dijon, 1999, Vol. II, Math. Phys. Stud., 22, Kluwer Academic, Dordrecht, 2000, pp. 307-331
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