Sur la convergence uniforme presque complète dans l'estimation de la densité spectrale d'un processus à temps continu après échantillonnage du temps

Mustapha Rachdi

doi:10.1016/j.crma.2003.07.006

Statistique/Probabilités

Sur la convergence uniforme presque complète dans l'estimation de la densité spectrale d'un processus à temps continu après échantillonnage du temps

Présenté par : Paul Deheuvels

Mustapha Rachdi ¹

¹ Université de Grenoble, IMAG-LMC UMR 5523 et LabSAD EA, UFR SHS, BP 47, 38040 Grenoble cedex 09, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 7, pp. 487-492.

Résumé
Abstract

Soit $X = {X (t)}_{t \in ℝ}$ un processus à temps continu, strictement stationnaire et fortement mélangeant. Dans cette Note, nous prouvons, d'abord sous des conditions fortes sur la densité spectrale φ_X (à cause du phénomème de repliement des ondes : aliasing), la convergence uniforme presque complète de l'estimateur à noyau de la densité spectrale à partir d'un échantillonnage périodique. Ensuite, pour pallier le problème d'aliasing, nous considérons le processus échantillonné ${X (t_{n})}_{n \in ℤ}$ , où {t_n} est un processus ponctuel stationnaire indépendant de X. La convergence uniforme presque complète de l'estimateur de la densité spectrale basé sur les observations discrètes {X(t_k),t_k} est obtenue. Les vitesses de convergence sont également établies.

Let $X = {X (t)}_{t \in ℝ}$ be a continuous-time strictly stationary and strongly mixing process. In this paper, we prove in the setting of spectral density estimation, at first, under some hard conditions on the spectral density φ_X (because of aliasing phenomenon), the uniformly complete convergence of the spectral density estimate from periodic sampling. Afterwards, to overcome aliasing, we consider the sampled process ${X (t_{n})}_{n \in ℤ}$ , where {t_n} is a stationary point process independent from X. The uniform complete convergence of the spectral estimate based on the discrete time observations {X(t_k),t_k} is also obtained. The convergence rates are also established.

Reçu le : 2003-02-03
Accepté le : 2003-07-17
Publié le : 2003-09-26

DOI : 10.1016/j.crma.2003.07.006

Affiliations des auteurs :

Mustapha Rachdi ¹

¹ Université de Grenoble, IMAG-LMC UMR 5523 et LabSAD EA, UFR SHS, BP 47, 38040 Grenoble cedex 09, France

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Mustapha Rachdi. Sur la convergence uniforme presque complète dans l'estimation de la densité spectrale d'un processus à temps continu après échantillonnage du temps. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 7, pp. 487-492. doi : 10.1016/j.crma.2003.07.006. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2003.07.006/

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