Comptes Rendus
no. 10
Équations aux dérivées partielles
Réflexion retardée pour des paquets d'ondes dispersives sur un réseau en forme d'étoile

Présenté par : Jean-Michel Bony

Felix Ali Mehmeti1 ; Virginie Régnier1
1 Laboratoire de mathématiques appliquées et de calcul scientifique, Institut des sciences et techniques de Valenciennes, Université de Valenciennes et du Hainaut-Cambrésis, Le Mont Houy, 59313 Valenciennes cedex 9, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 10, pp. 645-648.

On étudie des équations de Klein–Gordon sur deux demi-axes de longueur infinie avec des relations de dispersion différentes. Le coefficient de réflexion au point de connexion dépend de la fréquence. On encadre la part du flot d'énergie réfléchi lorsque la bande de fréquence initiale est suffisamment étroite. La réflexion est retardée pour les basses fréquences et notre expression du retard concorde avec les expériences récentes de Haibel et Nimtz (Ann. Physik (Leipzig) 10 (2001) 707–712). Les résultats sont généralisables à un réseau en forme d'étoile à n branches (n>2).

We study Klein–Gordon equations on two half-axes with different dispersion relations. The reflection coefficient at the connecting point depends on the frequency. We obtain lower and upper bounds of the reflected part of the energy flow when the frequency band involved in the initial signal is sufficiently narrow. The reflection is delayed for low frequency wave packets and our expression of the delay is in accordance with the recent experiments of Haibel and Nimtz (Ann. Physik (Leipzig) 10 (2001) 707–712). The results are generalized to the case of a star-shaped network with n branches (n>2).

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DOI : 10.1016/j.crma.2003.09.026

Felix Ali Mehmeti 1 ; Virginie Régnier 1

1 Laboratoire de mathématiques appliquées et de calcul scientifique, Institut des sciences et techniques de Valenciennes, Université de Valenciennes et du Hainaut-Cambrésis, Le Mont Houy, 59313 Valenciennes cedex 9, France 
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[1] F. Ali Mehmeti Spectral theory and L∞-time decay estimates for Klein–Gordon equations on two half axes with transmission: the tunnel effect, Math. Methods Appl. Sci., Volume 17 (1994), pp. 697-752

[2] Partial Differential Equations on Multistructures (F. Ali Mehmeti; J. von Below; S. Nicaise, eds.), Lecture Notes in Pure and Appl. Math., Marcel Dekker, 2001

[3] E. Croc; Y. Dermenjian Analyse spectrale d'une bande acoustique multistratifiée I : Principe d'absorption limite pour une stratification simple, SIAM J. Math. Anal., Volume 26 (1995), pp. 880-924

[4] J.M. Deutch; F.E. Low Barrier penetration and superluminal velocity, Ann. Physics, Volume 228 (1993), pp. 184-202

[5] A. Haibel; G. Nimtz Universal relationship of time and frequency in photonic tunnelling, Ann. Physik (Leipzig), Volume 10 (2001), pp. 707-712

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