Comptes Rendus
no. 10
Analyse mathématique
Propriété de Liouville et équation de Poisson pour le laplacien généralisé de Dunkl

Présenté par : Jean-Michel Bony

Léonard Gallardo1 ; Laurent Godefroy1
1 Laboratoire de mathématiques et physique théorique, Université de Tours, parc de Grandmont, 37200 Tours, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 10, pp. 639-644.

Soit Δk le laplacien généralisé de Dunkl associé à un système de racines R dans ℝ N et à une fonction k définie sur R, positive et invariante par le groupe de Weyl. Dans cette Note, on montre que cet opérateur différentiel et aux différences sur ℝ N satisfait la propriété de Liouville, puis on résout l'équation de Poisson Δku=−f par une méthode d'analyse de Fourier généralisée.

Let Δk be the Dunkl generalized Laplacian associated to a root system R of ℝ N and a non-negative function k defined on R and invariant by the Weyl group. In this Note, we show that this differential-difference operator on ℝ N satisfies the Liouville property, then we solve the Poisson equation Δku=−f by using a generalized Fourier analysis method.

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DOI : 10.1016/j.crma.2003.09.032
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[5] L. Gallardo; K. Trimèche L'équation de Poisson et les noyaux de Green associés à un opérateur différentiel singulier sur ℝ + , C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 324 (1997) no. 3, pp. 259-264

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