Estimation améliorée explicite d'un degré de confiance conditionnel

Dominique Fourdrinier; Patrice Lepelletier

doi:10.1016/j.crma.2003.10.017

Statistique/Probabilités

Estimation améliorée explicite d'un degré de confiance conditionnel
[Explicit improved confidence statement]

Presented by: Paul Deheuvels

Dominique Fourdrinier ¹; Patrice Lepelletier ¹

¹ UMR CNRS 6085, Université de Rouen, 76821 Mont-Saint-Aignan cedex, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 11, pp. 749-752.

Abstract
Résumé

We consider the problem of estimating the confidence statement of the usual confidence set, with confidence coefficient 1−α, of the mean of a p-variate normal distribution with identity covariance matrix. For p⩾5, we give an explicit sufficient condition for domination over the standard estimator 1−α by an estimator correcting it, that is, by 1−α+s where s is a suitable function. That condition mainly relies on a partial differential inequality of the form kΔs+s²⩽0 (for a certain constant k>0). It allows us to formally establish (with no recourse to simulations) this domination result.

Nous considérons le problème de l'estimation du degré de confiance conditionnel de la région de confiance usuelle, de niveau de confiance 1−α, de la moyenne d'une loi normale dans $ℝ^{p}$ de matrice de covariance l'identité. Pour p⩾5, nous donnons une condition suffisante explicite de domination de l'estimateur standard 1−α par un estimateur le corrigeant, soit par 1−α+s où s est une fonction appropriée. Cette condition repose essentiellement sur une inégalité aux dérivées partielles du type kΔs+s²⩽0 où k est une certaine constante positive. Elle permet d'établir de manière formelle (sans recours à des simulations) ce résultat de domination.

Received: 2003-04-15
Accepted: 2003-10-14
Published online: 2003-11-14

DOI: 10.1016/j.crma.2003.10.017

Author's affiliations:

Dominique Fourdrinier ¹; Patrice Lepelletier ¹

¹ UMR CNRS 6085, Université de Rouen, 76821 Mont-Saint-Aignan cedex, France

@article{CRMATH_2003__337_11_749_0,
     author = {Dominique Fourdrinier and Patrice Lepelletier},
     title = {Estimation am\'elior\'ee explicite d'un degr\'e de confiance conditionnel},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {749--752},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {337},
     number = {11},
     year = {2003},
     doi = {10.1016/j.crma.2003.10.017},
     language = {fr},
}

TY  - JOUR
AU  - Dominique Fourdrinier
AU  - Patrice Lepelletier
TI  - Estimation améliorée explicite d'un degré de confiance conditionnel
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2003
SP  - 749
EP  - 752
VL  - 337
IS  - 11
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2003.10.017
LA  - fr
ID  - CRMATH_2003__337_11_749_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Dominique Fourdrinier
%A Patrice Lepelletier
%T Estimation améliorée explicite d'un degré de confiance conditionnel
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2003
%P 749-752
%V 337
%N 11
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2003.10.017
%G fr
%F CRMATH_2003__337_11_749_0

Dominique Fourdrinier; Patrice Lepelletier. Estimation améliorée explicite d'un degré de confiance conditionnel. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 11, pp. 749-752. doi : 10.1016/j.crma.2003.10.017. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2003.10.017/

References
Cited by

[1] J. Berger; K. Lu Estimated confidence procedures for multivariate normal means, J. Statist. Plann. Inference, Volume 23 (1989), pp. 1-19

[2] L.D. Brown; J.T. Hwang Admissibility of confidence estimators (M.T. Chao; P.E. Cheng, eds.), Proceedings of the 1990 Taipei Symposium in Statistics, Institute of Statistical Science, Academia Sinica Taiwan, June 28–30, 1991

[3] D. Fourdrinier, P. Lepelletier, Sur l'estimation d'un rapport de confiance, Document de travail du LMRS, Université de Rouen, 2003

[4] D. Fourdrinier; M.T. Wells Estimation of a loss function for spherically symmetric distributions in the general linear model, Ann. Statist., Volume 23 (1995) no. 2, pp. 571-592

[5] I. Johnstone On admissibility of some unbiased estimates of loss (S. Gupta; J. Berger, eds.), Statistical Decision Theory and Related Topics IV, Vol. 1, Springer-Verlag, New York, 1988, pp. 361-379

[6] J. Kiefer Conditional confidence statements and confidence estimators, J. Amer. Statist. Assoc., Volume 72 (1977), pp. 789-827

[7] C. Robert; G. Casella Improved confidence estimators for the usual multivariate normal confidence set (S. Gupta; J. Berger, eds.), Statistical Decision Theory and Related Topics V, Springer-Verlag, New York, 1994, pp. 351-368

Cited by Sources:

Comments - Policy