A posteriori residual error estimation of a cell-centered finite volume method

Serge Nicaise

doi:10.1016/j.crma.2003.10.040

Numerical Analysis

A posteriori residual error estimation of a cell-centered finite volume method
[Estimateur d'erreur a posteriori du type résiduel pour une méthode de volumes finis centrés par mailles]

Présenté par : Philippe G. Ciarlet

Serge Nicaise ¹

¹ Université de Valenciennes et du Hainaut Cambrésis, MACS, ISTV, 59313 Valenciennes cedex 9, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 5, pp. 419-424.

Résumé
Abstract

Nous présentons un estimateur d'erreur a posteriori du type résiduel pour le problème de Dirichlet dans le plan approché par une méthode de volumes finis centrés par mailles. Dans ce but nous associons à la solution approchée un interpolant du type Morley. L'erreur est alors la différence entre la solution exacte et cet interpolant de Morley. L'estimateur d'erreur résiduel est basé sur le saut des dérivées normale et tangentielle de l'interpolant de Morley. Nous démontrons l'équivalence entre la seminorme H¹ discrète de l'erreur et l'estimateur d'erreur résiduel. La preuve de la borne supérieure utilise une décomposition de Helmholtz du gradient par morceaux de l'erreur et des relations de quasi-orthogonalité.

We present an a posteriori residual error estimator for the Laplace equation using a cell-centered finite volume method in the plane. For that purpose we associate to the approximated solution a kind of Morley interpolant. The error is then the difference between the exact solution and this Morley interpolant. The residual error estimator is based on the jump of normal and tangential derivatives of the Morley interpolant. The equivalence between the discrete H¹-seminorm of the error and the residual error estimator is proved. The proof of the upper error bound uses the Helmholtz decomposition of the broken gradient of the error and some quasi-orthogonality relations.

Reçu le : 2003-08-11
Accepté le : 2004-01-07
Publié le : 2004-02-06

DOI : 10.1016/j.crma.2003.10.040

Affiliations des auteurs :

Serge Nicaise ¹

¹ Université de Valenciennes et du Hainaut Cambrésis, MACS, ISTV, 59313 Valenciennes cedex 9, France

@article{CRMATH_2004__338_5_419_0,
     author = {Serge Nicaise},
     title = {A posteriori residual error estimation of a cell-centered finite volume method},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {419--424},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {338},
     number = {5},
     year = {2004},
     doi = {10.1016/j.crma.2003.10.040},
     language = {en},
}

TY  - JOUR
AU  - Serge Nicaise
TI  - A posteriori residual error estimation of a cell-centered finite volume method
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2004
SP  - 419
EP  - 424
VL  - 338
IS  - 5
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2003.10.040
LA  - en
ID  - CRMATH_2004__338_5_419_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Serge Nicaise
%T A posteriori residual error estimation of a cell-centered finite volume method
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2004
%P 419-424
%V 338
%N 5
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2003.10.040
%G en
%F CRMATH_2004__338_5_419_0

Serge Nicaise. A posteriori residual error estimation of a cell-centered finite volume method. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 5, pp. 419-424. doi : 10.1016/j.crma.2003.10.040. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2003.10.040/

Bibliographie
Cité par

[1] A. Bergam; Z. Mghazli Estimateurs a posteriori d'un schéma de volumes finis pour un problème non linéaire, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 331 (2000), pp. 475-478

[2] A. Bergam; Z. Mghazli; R. Verfürth A posteriori estimators for the finite volume discretization of an elliptic problem, Numer. Math., Volume 95 (2003), pp. 599-624

[3] P.G. Ciarlet The Finite Element Method for Elliptic Problems, Stud. Math. Appl., North-Holland, Amsterdam, 1978

[4] E. Dari; R. Durán; C. Padra; V. Vampa A posteriori error estimators for nonconforming finite element methods, M2AN, Volume 30 (1996), pp. 385-400

[5] R. Eymard; T. Gallouët; R. Herbin Finite volume methods (P. Ciarlet; J.-L. Lions, eds.), Handbook of Numerical Analysis, vol. 7, North-Holland, 2000, pp. 723-1020

[6] N. Jullian An error indicator for cell-centered finite volumes for linear convection-diffusion problems (R. Herbin; O. Kröner, eds.), Finite Volume for Complex Applications, Hermès, 2002, pp. 777-784

[7] R. Verfürth A Review of a Posteriori Error Estimation and Adaptive Mesh–Refinement Techniques, Wiley, Chichester and Teubner, Stuttgart, 1996

Cité par Sources :

Commentaires - Politique