Comptes Rendus
no. 1
Équations aux dérivées partielles
Existence globale pour une classe d'équations d'ondes perturbées
[Globale existence for a class of semilinear perturbed wave equations]
Yvonne Choquet-Bruhat
Nicola Visciglia1
1Dipartimento di Matematica, Università degli Studi di Pisa, Via F. Buonarroti 2, 56100 Pisa, Italie
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 1, pp. 27-30

Dans cet article nous prouvons que le problème de Cauchy suivant est bien posé :

∂ tt u-Δu+a 0 ∂ t u+∑ i=1 3 a i ∂ x i u+ Vu =-u|u| α-1 , pour (t,x)∈ℝ t ×ℝ x 3 ,u(0)=f,∂ t u(0)=g,
où (f,g)∈H ˙ 1 (ℝ 3 )×L 2 (ℝ 3 ) sont à support compact, 1⩽α<5,a i (t,x)∈L ∞ (ℝ t ×ℝ x 3 ),V(t,x)∈L ∞ (ℝ t ,L 3 (ℝ x 3 )).

In this paper we prove a global well-posedness result for the following Cauchy problem:

∂ tt u-Δu+a 0 ∂ t u+∑ i=1 3 a i ∂ x i u+ Vu =-u|u| α-1 , for (t,x)∈ℝ t ×ℝ x 3 ,u(0)=f,∂ t u(0)=g,
where the initial data (f,g)∈H ˙ 1 (ℝ 3 )×L 2 (ℝ 3 ) are compactly supported, 1⩽α<5, a i (t,x)∈L ∞ (ℝ t ×ℝ x 3 ), V(t,x)∈L ∞ (ℝ t ,L 3 (ℝ x 3 )).

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DOI: 10.1016/j.crma.2003.11.007

Nicola Visciglia  1

1 Dipartimento di Matematica, Università degli Studi di Pisa, Via F. Buonarroti 2, 56100 Pisa, Italie 
Nicola Visciglia. Existence globale pour une classe d'équations d'ondes perturbées. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 1, pp. 27-30. doi: 10.1016/j.crma.2003.11.007
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