Existence globale pour une classe d'équations d'ondes perturbées

Nicola Visciglia

doi:10.1016/j.crma.2003.11.007

Équations aux dérivées partielles

Existence globale pour une classe d'équations d'ondes perturbées
[Globale existence for a class of semilinear perturbed wave equations]

Presented by: Yvonne Choquet-Bruhat

Nicola Visciglia ¹

¹ Dipartimento di Matematica, Università degli Studi di Pisa, Via F. Buonarroti 2, 56100 Pisa, Italie

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 1, pp. 27-30.

Abstract
Résumé

In this paper we prove a global well-posedness result for the following Cauchy problem:

\partial_{tt} u - Δ u + a_{0} \partial_{t} u + \sum_{i = 1}^{3} a_{i} \partial_{x_{i}} u + Vu = - u {| u |}^{α - 1}, for (t, x) \in ℝ_{t} \times ℝ_{x}^{3}, u (0) = f, \partial_{t} u (0) = g,

where the initial data

(f, g) \in {\dot{H}}^{1} (ℝ^{3}) \times L^{2} (ℝ^{3})

are compactly supported, 1⩽α<5,

a_{i} (t, x) \in L^{\infty} (ℝ_{t} \times ℝ_{x}^{3})

,

V (t, x) \in L^{\infty} (ℝ_{t}, L^{3} (ℝ_{x}^{3}))

.

Dans cet article nous prouvons que le problème de Cauchy suivant est bien posé :

\partial_{tt} u - Δ u + a_{0} \partial_{t} u + \sum_{i = 1}^{3} a_{i} \partial_{x_{i}} u + Vu = - u {| u |}^{α - 1}, pour (t, x) \in ℝ_{t} \times ℝ_{x}^{3}, u (0) = f, \partial_{t} u (0) = g,

où

(f, g) \in {\dot{H}}^{1} (ℝ^{3}) \times L^{2} (ℝ^{3})

sont à support compact,

1 ⩽ α < 5, a_{i} (t, x) \in L^{\infty} (ℝ_{t} \times ℝ_{x}^{3}), V (t, x) \in L^{\infty} (ℝ_{t}, L^{3} (ℝ_{x}^{3}))

.

Received: 2003-08-20
Accepted: 2003-11-04
Published online: 2003-12-24

DOI: 10.1016/j.crma.2003.11.007

Author's affiliations:

Nicola Visciglia ¹

¹ Dipartimento di Matematica, Università degli Studi di Pisa, Via F. Buonarroti 2, 56100 Pisa, Italie

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Nicola Visciglia. Existence globale pour une classe d'équations d'ondes perturbées. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 1, pp. 27-30. doi : 10.1016/j.crma.2003.11.007. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2003.11.007/

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