Processus de Bickel–Rosenblatt pondéré et tests d'ajustement

Fateh Chebana

doi:10.1016/j.crma.2003.11.031

Statistique/Probabilités

Processus de Bickel–Rosenblatt pondéré et tests d'ajustement
[Weighted Bickel–Rosenblatt process and goodness of fit tests]

Presented by: Paul Deheuvels

Fateh Chebana ¹

¹ LSTA, boîte Courrier 158, 8A, Université Paris-6, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 4, pp. 311-316

Résumé (Original language)
Abstract

Le but de cette étude est de trouver la loi limite du processus

\{I_{n} (W) : = \int_{A} {(f_{n} (x) - E f_{n} (x))}^{2} W (x) d x, W \in 𝒲\},

où

𝒲

est une classe de fonctions de poids W, f_n est l'estimateur à noyau de la densité f et A est un sous-ensemble borélien de

ℝ

. On utilise ce résultat pour construire de nouveaux tests d'ajustement de la densité f, plus performants, sous certaines alternatives locales, que le test classique de Bickel–Rosenblatt.

The goal of this work is to establish the limit distribution of the process

\{I_{n} (W) : = \int_{A} {(f_{n} (x) - E f_{n} (x))}^{2} W (x) d x, W \in 𝒲\},

where

𝒲

is a class of weight functions W, f_n is the kernel density estimator of the density f and A is a Borelian subset of

ℝ

. We apply this result to derive new statistics to test goodness-of-fit of the density function f. Under some local alternatives, these new tests are more powerful than the usual Bickel–Rosenblatt one.

Received: 2003-01-09
Accepted: 2003-11-12
Published online: 2004-01-24

DOI: 10.1016/j.crma.2003.11.031

Author's affiliations:

Fateh Chebana ¹

¹ LSTA, boîte Courrier 158, 8A, Université Paris-6, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France

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Fateh Chebana. Processus de Bickel–Rosenblatt pondéré et tests d'ajustement. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 4, pp. 311-316. doi: 10.1016/j.crma.2003.11.031

References
Cited by

[1] P.J. Bickel; M. Rosenblatt On some global measures of the deviations of density function estimates, Ann. Statist., Volume 1 (1973), pp. 1071-1095

[2] Y. Fan Testing the goodness of fit of a parametric density function by kernel method, Econometric Theory, Volume 10 (1994), pp. 316-356

[3] E. Giné; D.M. Mason; A.Y. Zaitsev The L₁-norm density estimator process, Ann. Probab., Volume 3 (2003), pp. 719-768

[4] B.K. Ghosh; G.W. Huang The power and optimal kernel of the Bickel–Rosenblatt test for goodness of fit, Ann. Statist., Volume 19 (1991), pp. 999-1009

[5] P. Hall Central limit theorem for integrated square error of multivariate nonparametric density estimators, J. Multivariate Anal., Volume 14 (1984), pp. 1-16

[6] E. Nadaraya Nonparametric Estimate of Probability Densities and Regression Curves, Kluwer Academic, 1989

[7] D. Pollard Convergence of Stochastic Processes, Springer, New York, 1984

[8] C. Tenreiro Loi asymptotique des erreurs quadratiques intégrées des estimateurs à noyau de la densité et de la régression sous des conditions de dépendence, Portugal. Math., Volume 54 (1997), pp. 187-213

[9] A.W. van der Vaart Asymptotic in Statistics, Cambridge University Press, New York, 1998

[10] A.W. van der Vaart; J.A. Wellner Weak Convergence and Empirical Processes, Springer-Verlag, Berlin, 1996

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