Comptes Rendus
no. 4
Statistique/Probabilités
Processus de Bickel–Rosenblatt pondéré et tests d'ajustement

Présenté par : Paul Deheuvels

Fateh Chebana1
1 LSTA, boîte Courrier 158, 8A, Université Paris-6, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 4, pp. 311-316.

Le but de cette étude est de trouver la loi limite du processus

I n (W):=∫ Af n (x)-Ef n (x) 2 W(x)dx,W∈𝒲,
où 𝒲 est une classe de fonctions de poids W, fn est l'estimateur à noyau de la densité f et A est un sous-ensemble borélien de ℝ. On utilise ce résultat pour construire de nouveaux tests d'ajustement de la densité f, plus performants, sous certaines alternatives locales, que le test classique de Bickel–Rosenblatt.

The goal of this work is to establish the limit distribution of the process

I n (W):=∫ Af n (x)-Ef n (x) 2 W(x)dx,W∈𝒲,
where 𝒲 is a class of weight functions W, fn is the kernel density estimator of the density f and A is a Borelian subset of ℝ. We apply this result to derive new statistics to test goodness-of-fit of the density function f. Under some local alternatives, these new tests are more powerful than the usual Bickel–Rosenblatt one.

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DOI : 10.1016/j.crma.2003.11.031
Fateh Chebana 1

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Fateh Chebana. Processus de Bickel–Rosenblatt pondéré et tests d'ajustement. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 4, pp. 311-316. doi : 10.1016/j.crma.2003.11.031. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2003.11.031/

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[7] D. Pollard Convergence of Stochastic Processes, Springer, New York, 1984

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