Comptes Rendus
no. 6
Équations aux dérivées partielles/Physique mathématique
Scattering pour l'équation de Schrödinger en présence d'un potentiel répulsif

Présenté par : Gilles Lebeau

Jean-François Bony1 ; Rémi Carles2 ; Dietrich Häfner1 ; Laurent Michel3
1 MAB, UMR 5466 CNRS, Université Bordeaux 1, 351 cours de la Libération, 33405 Talence cedex, France
2 IRMAR, UMR 6625 CNRS, Université de Rennes 1, campus de Beaulieu, 35042 Rennes cedex, France
3 Institut Gallilée, Département de mathématiques, Université Paris XIII, 99, avenue J.-B. Clément, 93430 Villetaneuse, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 6, pp. 453-456.

On étudie la théorie de la diffusion pour l'équation de Schrödinger avec hamiltonien de référence −Δ−〈x〉α, dans ℝ n , avec 0<α⩽2. Nous démontrons que lorsque cet hamiltonien est perturbé par un potentiel V, la notion usuelle de courte/longue portée est beaucoup plus faible que dans le cadre habituel. On généralise aussi certains résultats au cas où le potentiel 〈x〉2 est remplacé par un polynôme de degré deux.

We study scattering theory for linear Schrödinger equations, when the reference Hamiltonian is −Δ−〈x〉α, in ℝ n , with 0<α⩽2. The notion of short range perturbative potential is much weaker than for the usual reference Hamiltonian −Δ. We also consider the case where 〈x〉2 is replaced by a general second order polynomial.

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DOI : 10.1016/j.crma.2004.01.017
Jean-François Bony 1 ; Rémi Carles 2 ; Dietrich Häfner 1 ; Laurent Michel 3

1 MAB, UMR 5466 CNRS, Université Bordeaux 1, 351 cours de la Libération, 33405 Talence cedex, France
2 IRMAR, UMR 6625 CNRS, Université de Rennes 1, campus de Beaulieu, 35042 Rennes cedex, France
3 Institut Gallilée, Département de mathématiques, Université Paris XIII, 99, avenue J.-B. Clément, 93430 Villetaneuse, France 
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