Comptes Rendus
no. 6
Équations aux dérivées partielles/Physique mathématique
Scattering pour l'équation de Schrödinger en présence d'un potentiel répulsif
[Scattering for the Schrödinger equation with a repulsive potential]

Presented by: Gilles Lebeau

Jean-François Bony1; Rémi Carles2; Dietrich Häfner1; Laurent Michel3
1 MAB, UMR 5466 CNRS, Université Bordeaux 1, 351 cours de la Libération, 33405 Talence cedex, France
2 IRMAR, UMR 6625 CNRS, Université de Rennes 1, campus de Beaulieu, 35042 Rennes cedex, France
3 Institut Gallilée, Département de mathématiques, Université Paris XIII, 99, avenue J.-B. Clément, 93430 Villetaneuse, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 6, pp. 453-456.

We study scattering theory for linear Schrödinger equations, when the reference Hamiltonian is −Δ−〈x〉α, in ℝ n , with 0<α⩽2. The notion of short range perturbative potential is much weaker than for the usual reference Hamiltonian −Δ. We also consider the case where 〈x〉2 is replaced by a general second order polynomial.

On étudie la théorie de la diffusion pour l'équation de Schrödinger avec hamiltonien de référence −Δ−〈x〉α, dans ℝ n , avec 0<α⩽2. Nous démontrons que lorsque cet hamiltonien est perturbé par un potentiel V, la notion usuelle de courte/longue portée est beaucoup plus faible que dans le cadre habituel. On généralise aussi certains résultats au cas où le potentiel 〈x〉2 est remplacé par un polynôme de degré deux.

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DOI: 10.1016/j.crma.2004.01.017

Jean-François Bony 1; Rémi Carles 2; Dietrich Häfner 1; Laurent Michel 3

1 MAB, UMR 5466 CNRS, Université Bordeaux 1, 351 cours de la Libération, 33405 Talence cedex, France
2 IRMAR, UMR 6625 CNRS, Université de Rennes 1, campus de Beaulieu, 35042 Rennes cedex, France
3 Institut Gallilée, Département de mathématiques, Université Paris XIII, 99, avenue J.-B. Clément, 93430 Villetaneuse, France 
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Jean-François Bony; Rémi Carles; Dietrich Häfner; Laurent Michel. Scattering pour l'équation de Schrödinger en présence d'un potentiel répulsif. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 6, pp. 453-456. doi : 10.1016/j.crma.2004.01.017. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2004.01.017/

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Cited by Sources:

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