Solutions de type multi-soliton des équations de KdV généralisées

Yvan Martel

doi:10.1016/j.crma.2003.12.029

Équations aux dérivées partielles

Solutions de type multi-soliton des équations de KdV généralisées
[Multi-soliton-type solutions of the generalized KdV equations]

Presented by: Haïm Brézis

Yvan Martel ¹

¹ Centre de mathématiques, École polytechnique, 91128 Palaiseau cedex, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 6, pp. 457-460.

Abstract
Résumé

We consider the generalized Korteweg–de Vries equations in the subcritical and critical cases. Let R_j(t,x)=Q_{c_j}(x−c_jt−x_j) be N soliton solutions of this equation, with corresponding speeds 0<c₁<c₂<⋯<c_N. In this Note, we give a sketch of the proof of the following result. Given ${c_{j}}, {x_{j}}$ , there exists one and only one solution ϕ of the generalized KdV equation such that ‖ϕ(t)−∑R_j(t)‖_H¹→0 as t→+∞. Complete proofs will appear later.

On considère les équations de Korteweg–de Vries généralisées dans les cas sous-critique et critique. Soit $R_{j} (t, x) = Q_{c_{j}} (x - c_{j} t - x_{j}) N$ solutions de type solitons de l'équation, correspondant à des vitesses 0<c₁<c₂<⋯<c_N. Dans cette Note, on donne les idées principales de la démonstration du résultat suivant. Etant donnés ${c_{j}}, {x_{j}}$ , il existe une et une seule solution ϕ de l'équation de KdV généralisée telle que ‖ϕ(t)−∑R_j(t)‖_H¹→0 quand t→+∞. Les preuves complètes seront publiées plus tard.

Received: 2003-12-22
Published online: 2004-02-25

DOI: 10.1016/j.crma.2003.12.029

Author's affiliations:

Yvan Martel ¹

¹ Centre de mathématiques, École polytechnique, 91128 Palaiseau cedex, France

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Yvan Martel. Solutions de type multi-soliton des équations de KdV généralisées. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 6, pp. 457-460. doi : 10.1016/j.crma.2003.12.029. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2003.12.029/

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