On the special values of automorphic <i>L</i>-functions

Joachim Mahnkopf

doi:10.1016/j.crma.2004.03.012

Number Theory

On the special values of automorphic L-functions

Presented by: Christophe Soulé

Joachim Mahnkopf ¹

¹ Institut für Mathematik, Universität Wien, Nordbergstrasse 15, A-1090 Wien, Austria

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 10, pp. 759-762.

Abstract
Résumé

Let π be a cuspidal representation of ${GL}_{n} (𝔸_{ℚ})$ with non-vanishing cohomology and denote by L(π,s) its L-function. Under a certain local non-vanishing assumption, we prove the rationality of the values of L(π⊗χ,0) for characters χ, which are critical for π. Note that conjecturally any motivic L-function should coincide with an automorphic L-function on GL_n; hence, our result corresponds to a conjecture of Deligne for motivic L-functions.

Soit π une représentation cuspidale de ${GL}_{n} (𝔸_{ℚ})$ dont la cohomologie d'algèbre de Lie relative ne s'annule pas et soit L(π,s) sa fonction L automorphe. Sous l'hypothèse qu'une certaine intégrale locale ne s'annule pas nous démontrons la rationalité des valeurs L(π⊗χ,0) pour les charactères χ, qui sont critiques pour π. Notons que conjecturalement chaque fonction L motivique est égale a une fonction L automorphe attachée à GL_n, donc, notre résultat correspond à une conjecture de Deligne concernant les fonctions L motiviques.

Received: 2003-12-19
Accepted: 2004-03-16
Published online: 2004-04-09

DOI: 10.1016/j.crma.2004.03.012

Author's affiliations:

Joachim Mahnkopf ¹

¹ Institut für Mathematik, Universität Wien, Nordbergstrasse 15, A-1090 Wien, Austria

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Joachim Mahnkopf. On the special values of automorphic L-functions. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 10, pp. 759-762. doi : 10.1016/j.crma.2004.03.012. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2004.03.012/

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