Comptes Rendus
no. 10
Number Theory
On the special values of automorphic L-functions
[Sur les valeurs spéciales des fonctions L automorphes]

Présenté par : Christophe Soulé

Joachim Mahnkopf1
1 Institut für Mathematik, Universität Wien, Nordbergstrasse 15, A-1090 Wien, Austria
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 10, pp. 759-762.

Soit π une représentation cuspidale de GL n (𝔸 ℚ ) dont la cohomologie d'algèbre de Lie relative ne s'annule pas et soit L(π,s) sa fonction L automorphe. Sous l'hypothèse qu'une certaine intégrale locale ne s'annule pas nous démontrons la rationalité des valeurs L(π⊗χ,0) pour les charactères χ, qui sont critiques pour π. Notons que conjecturalement chaque fonction L motivique est égale a une fonction L automorphe attachée à GLn, donc, notre résultat correspond à une conjecture de Deligne concernant les fonctions L motiviques.

Let π be a cuspidal representation of GL n (𝔸 ℚ ) with non-vanishing cohomology and denote by L(π,s) its L-function. Under a certain local non-vanishing assumption, we prove the rationality of the values of L(π⊗χ,0) for characters χ, which are critical for π. Note that conjecturally any motivic L-function should coincide with an automorphic L-function on GLn; hence, our result corresponds to a conjecture of Deligne for motivic L-functions.

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DOI : 10.1016/j.crma.2004.03.012
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[1] A. Ash; D. Ginzburg p-adic L-functions for GL(2n), Inv. Math., Volume 116 (1994), pp. 27-73

[2] L. Clozel Motifs et formes automorphes, Automorphic Forms, Shimura Varieties and L-Functions, vol. I, Perspect. Math., vol. 10, Academic Press, 1990, pp. 77-159

[3] G. Harder Some results on the Eisenstein cohomology of arithmetic subgroups of GLn, Cohomology of Arithmetic Groups and Automorphic Forms, Lecture Notes in Math., vol. 1447, Springer, 1989, pp. 85-153

[4] G. Harder General aspects in the theory of modular symbols, Sém. Théor. Nombres, Paris 1981–1982, PM, vol. 38, Birkhäuser, 1983

[5] H. Jacquet; J. Shalika Euler products and the classification of automorphic representations II, Amer. J. Math., Volume 103 (1981), pp. 777-815

[6] J. Schwermer Kohomologie arithmetisch definierter Gruppen und Eisensteinreihen, Lecture Notes in Math., vol. 988, Springer, 1983

[7] F. Shahidi Functional equation satisfied by certain L-functions, Comp. Math., Volume 37 (1978), pp. 171-207

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