External approximation of $ H^{3}\mathrm{(\Omega )}$ in a bounded domain of $ \mathbb{R}^{3}$ with piecewise cubics of weak <i>C</i><sup>2</sup>-class

Vitoriano Ruas; Fattehallah Ghadi; Mohamed Wakrim

doi:10.1016/j.crma.2004.03.038

Numerical Analysis

External approximation of

H^{3} (Ω)

in a bounded domain of

ℝ^{3}

with piecewise cubics of weak C²-class
[Approximation externe de

H^{3} (Ω)

dans un domaine borné de

ℝ^{3}

par des fonctions cubiques par morceaux faiblement de classe C²]

Présenté par : Évariste Sanchez-Palencia

Vitoriano Ruas ¹ ; Fattehallah Ghadi ² ; Mohamed Wakrim ²

¹ Laboratoire de modélisation en mécanique, université Paris VI, France
² Laboratoire d'ingénierie mathématique et d'informatique, faculté des sciences, université Ibn Zohr, Agadir, Morocco

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 12, pp. 969-974.

Résumé
Abstract

On introduit une méthode d'éléments finis non conformes pour résoudre des problèmes aux limites triharmoniques tridimensionnels, entre autres applications. L'élément fini est basé sur des maillages en tétraèdres et des fonctions cubiques par morceaux. Il est une sorte de primitive d'un autre élément fini quadratique proposé par le premier auteur, pour résoudre des problèmes biharmoniques, ce dernier étant à son tour la version tridimensionnelle du très classique triangle de Morley. On établit pour la nouvelle méthode des résultats de convergence au premier ordre dans la norme H³ discrète, naturelle pour le problème considéré.

A nonconforming finite element method is introduced to approximate triharmonic boundary value problems in $ℝ^{3}$ , among other applications. It is constructed upon tetrahedra and piecewise cubic representations. The finite element can be viewed as the primitive of a quadratic one proposed by the first author to solve biharmonic problems, which can be considered in turn as the three-dimensional analogue of the well-known Morley triangle. The new method is proven to be first order convergent in the natural discrete H³-norm for the problem under consideration.

Reçu le : 2003-08-27
Accepté le : 2004-03-30
Publié le : 2004-05-14

DOI : 10.1016/j.crma.2004.03.038

Affiliations des auteurs :

Vitoriano Ruas ¹ ; Fattehallah Ghadi ² ; Mohamed Wakrim ²

¹ Laboratoire de modélisation en mécanique, université Paris VI, France
² Laboratoire d'ingénierie mathématique et d'informatique, faculté des sciences, université Ibn Zohr, Agadir, Morocco

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Vitoriano Ruas; Fattehallah Ghadi; Mohamed Wakrim. External approximation of $ H^{3}\mathrm{(\Omega )}$ in a bounded domain of $ \mathbb{R}^{3}$ with piecewise cubics of weak C²-class. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 12, pp. 969-974. doi : 10.1016/j.crma.2004.03.038. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2004.03.038/

Bibliographie
Cité par

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[6] V. Ruas, The use of nonconforming finite elements in the solution of three-dimensional viscous incompressible flow, CD-ROM Proceedings of MECOM2002, Paraná, Argentina, 2002, ref. Invited Lecture nr. 5

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