[Vibro-impact problems: study of the dependence on data]
We consider a vibro-impact problem i.e. a mechanical system with a finite number of degrees of freedom, subject to perfect unilateral constraints. We assume that the transmission of velocities at impacts is described by a Newton's law with a restitution coefficient e∈[0,1]. Motivated by the computation of approximate solutions, we study the dependence of the solutions on data. For a large class of problems (single or multi-constrained systems, weak regularity of data), we obtain a criterion, involving the geometry of the constraints at impacts, which ensures continuity with respect to the data.
Nous considèrons un problème de vibro-impact, c'est-à-dire un système mécanique à nombre fini de degrés de liberté, soumis à des contraintes unilatérales parfaites. Nous supposons que la transmission des vitesses est décrite par une loi de Newton avec un coefficient de restitution e∈[0,1]. Motivé par des questions numériques, nous étudions la dépendance des solutions par rapport aux données. Pour une large classe de problèmes (systèmes soumis à une ou plusieurs contraintes, faible régularité des données), nous obtenons un critère de continuité par rapport aux données, relié à la géométrie des contraintes aux impacts.
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Laetitia Paoli 1
@article{CRMATH_2004__339_1_27_0, author = {Laetitia Paoli}, title = {Probl\`emes de vibro-impact : \'etude de la d\'ependance par rapport aux~donn\'ees}, journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique}, pages = {27--32}, publisher = {Elsevier}, volume = {339}, number = {1}, year = {2004}, doi = {10.1016/j.crma.2004.04.018}, language = {fr}, }
Laetitia Paoli. Problèmes de vibro-impact : étude de la dépendance par rapport aux données. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 339 (2004) no. 1, pp. 27-32. doi : 10.1016/j.crma.2004.04.018. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2004.04.018/
[1] The dynamics of discrete mechanical systems with perfect unilateral constraints, Arch. Rational Mech. Anal., Volume 154 (2000), pp. 199-274
[2] Unilateral contact and dry friction in finite freedom dynamics (J.J. Moreau; P.D. Panagiotopoulos, eds.), Nonsmooth Mechanics and Applications, CISM Courses and Lectures, Springer-Verlag, 1988, pp. 1-82
[3] Time-discretization of vibro-impact, Philos. Trans. Roy. Soc. London Ser. A, Volume 359 (2001), pp. 2405-2428
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[5] A class of nonlinear differential equations of second order in time, Nonlinear Anal., Volume 2 (1978), pp. 355-373
[6] Uniqueness and continuous dependence on data for one-dimensio nal impact problems, Math. Comput. Modelling, Volume 28 (1998) no. 4–8, pp. 1-18
Cited by Sources:
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