Comptes Rendus
no. 1
Équations aux dérivées partielles/Problèmes mathématiques de la mécanique
Problèmes de vibro-impact : étude de la dépendance par rapport aux données

Présenté par : Haı̈m Brézis

Laetitia Paoli1
1 Université Jean Monnet- Saint-Etienne, 23, rue de Docteur Paul Michelon, 42023 Saint Etienne cedex 2, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 339 (2004) no. 1, pp. 27-32.

Nous considèrons un problème de vibro-impact, c'est-à-dire un système mécanique à nombre fini de degrés de liberté, soumis à des contraintes unilatérales parfaites. Nous supposons que la transmission des vitesses est décrite par une loi de Newton avec un coefficient de restitution e∈[0,1]. Motivé par des questions numériques, nous étudions la dépendance des solutions par rapport aux données. Pour une large classe de problèmes (systèmes soumis à une ou plusieurs contraintes, faible régularité des données), nous obtenons un critère de continuité par rapport aux données, relié à la géométrie des contraintes aux impacts.

We consider a vibro-impact problem i.e. a mechanical system with a finite number of degrees of freedom, subject to perfect unilateral constraints. We assume that the transmission of velocities at impacts is described by a Newton's law with a restitution coefficient e∈[0,1]. Motivated by the computation of approximate solutions, we study the dependence of the solutions on data. For a large class of problems (single or multi-constrained systems, weak regularity of data), we obtain a criterion, involving the geometry of the constraints at impacts, which ensures continuity with respect to the data.

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DOI : 10.1016/j.crma.2004.04.018
Laetitia Paoli 1

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Laetitia Paoli. Problèmes de vibro-impact : étude de la dépendance par rapport aux données. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 339 (2004) no. 1, pp. 27-32. doi : 10.1016/j.crma.2004.04.018. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2004.04.018/

[1] P. Ballard The dynamics of discrete mechanical systems with perfect unilateral constraints, Arch. Rational Mech. Anal., Volume 154 (2000), pp. 199-274

[2] J.J. Moreau Unilateral contact and dry friction in finite freedom dynamics (J.J. Moreau; P.D. Panagiotopoulos, eds.), Nonsmooth Mechanics and Applications, CISM Courses and Lectures, Springer-Verlag, 1988, pp. 1-82

[3] L. Paoli Time-discretization of vibro-impact, Philos. Trans. Roy. Soc. London Ser. A, Volume 359 (2001), pp. 2405-2428

[4] L. Paoli; M. Schatzman Mouvement à un nombre fini de degrés de liberté avec contraintes unilatérales : cas avec perte d'énergie, Modél. Math. Anal. Numér. (M2AN), Volume 27 (1993) no. 6, pp. 673-717

[5] M. Schatzman A class of nonlinear differential equations of second order in time, Nonlinear Anal., Volume 2 (1978), pp. 355-373

[6] M. Schatzman Uniqueness and continuous dependence on data for one-dimensio nal impact problems, Math. Comput. Modelling, Volume 28 (1998) no. 4–8, pp. 1-18

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