Jacobians of modular curves associated to normalizers of Cartan subgroups of level $ {p}^{n}$

Imin Chen

doi:10.1016/j.crma.2004.04.027

Algebraic Geometry/Group Theory

Jacobians of modular curves associated to normalizers of Cartan subgroups of level

p^{n}

[Jacobiennes de courbes modulaires associées aux normalisateurs de sous-groupes de Cartan de niveau

p^{n}

Présenté par : Jean-Pierre Serre

Imin Chen ¹

¹ Department of Mathematics, Simon Fraser University, Burnaby V5A 1S6, B.C., Canada

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 339 (2004) no. 3, pp. 187-192.

Résumé
Abstract

Nous établissons une relation entre des représentations induites du groupe ${GL}_{2} (Z / p^{n} Z)$ , ce qui implique une relation entre les jacobiennes de certaines courbes modulaires de niveau $p^{n}$ . Une conséquence de cette relation est que la jacobienne de la courbe modulaire associée au normalisateur d'un sous-groupe Cartan non-déployé de ${GL}_{2} (Z / p^{n} Z)$ n'a aucun quotient non-nul de rang 0 défini sur $Q$ si l'on admet la conjecture de Birch et Swinnerton–Dyer pour les variétés abéliennes.

We derive a relation between induced representations of the group ${GL}_{2} (Z / p^{n} Z)$ which implies a relation between the Jacobians of certain modular curves of level $p^{n}$ . A consequence of this relation is that the Jacobian of the modular curve associated to the normalizer of a non-split Cartan subgroup of ${GL}_{2} (Z / p^{n} Z)$ does not have any non-zero rank 0 quotient defined over $Q$ if the Birch and Swinnerton–Dyer conjecture holds for Abelian varieties.

Reçu le : 2003-07-24
Accepté le : 2004-04-30
Publié le : 2004-07-23

DOI : 10.1016/j.crma.2004.04.027

Affiliations des auteurs :

Imin Chen ¹

¹ Department of Mathematics, Simon Fraser University, Burnaby V5A 1S6, B.C., Canada

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Imin Chen. Jacobians of modular curves associated to normalizers of Cartan subgroups of level $ {p}^{n}$. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 339 (2004) no. 3, pp. 187-192. doi : 10.1016/j.crma.2004.04.027. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2004.04.027/

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