It is proven that for families of holomorphic maps with simply connected immediate quadratic basins, the effective level sets of the Schröder or linearizing coordinates converge to the level sets for the Böttcher map, when the multiplier converges to 0. In particular the effective Schröder level sets for converge to circles with center 0 as .
On montre que pour les familles d'applications holomorphes qui ont des bassins immédiats quadratiques et simplement connexes, les ensembles de niveau effectifs de l'application linéarisante de Schröder convergent vers les équipotentielles des coordonnées de Böttcher quand le multiplicateur tend vers zéro. En particulier pour la famille des polynômes quadratiques les ensembles de niveau « effectifs » de Schröder convergent vers les cercles centrées en zéro, lorsque .
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Carsten Lunde Petersen 1
@article{CRMATH_2004__339_3_219_0, author = {Carsten Lunde Petersen}, title = {When {Schr\"oder} meets {B\"ottcher} {\textendash} convergence of level sets}, journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique}, pages = {219--222}, publisher = {Elsevier}, volume = {339}, number = {3}, year = {2004}, doi = {10.1016/j.crma.2004.05.015}, language = {en}, }
Carsten Lunde Petersen. When Schröder meets Böttcher – convergence of level sets. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 339 (2004) no. 3, pp. 219-222. doi : 10.1016/j.crma.2004.05.015. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2004.05.015/
[1] Dynamics in one Complex Variable, Introductory lekturenotes, Firedr. Vieweg & Sohn, Braunschweig, 1999
[2] C.L. Petersen, T. Lei, The central hyperbolic component of cubic polynomials, prépublication de l'Université de Cergy-Pontoise 06/2003
Cited by Sources:
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