Comptes Rendus
no. 3
Partial Differential Equations
A factorization method for elliptic problems in a circular domain
[Une méthode de factorisation de problèmes elliptiques dans un domaine circulaire.]

Présenté par : Alain Bensoussan

Jacques Henry1 ; B. Louro2 ; M.C. Soares2
1 MAB, INRIA Futurs – Bordeaux, université Bordeaux 1, 351, cours de la libération, 33405 Talence cedex, France
2 Departamento de Matemática, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade Nova de Lisboa, Monte de Caparica, 2829-516 Caparica, Portugal
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 339 (2004) no. 3, pp. 175-180.

Nous présentons une méthode pour factoriser un problème aux limites elliptique du second ordre dans un domaine circulaire, en un système de problèmes découplés aux valeurs initiales du premier ordre. Nous utilisons une technique de plongement invariant en espace radiale, dans le sens décroissant. Cette technique s'inspire du plongement invariant temporel employé par J.-L. Lions pour le contrôle de systèmes paraboliques. La singularité à l'origine pour les problèmes aux valeurs initiales est étudiée. On prèsente aussi un calcul formel dans une situation plus générale de domaines étoilés.

We present a method to factorize a second order elliptic boundary value problem in a circular domain, in a system of uncoupled first order initial value problems. We use a space invariant embedding technique along the radius of the circle, in a decreasing way. This technique is inspired in the temporal invariant embedding used by J.-L. Lions for the control of parabolic systems. The singularity at the origin for the initial value problems is studied. A formal calculation for more general star-shaped domains is presented.

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DOI : 10.1016/j.crma.2004.06.001
Jacques Henry 1 ; B. Louro 2 ; M.C. Soares 2

1 MAB, INRIA Futurs – Bordeaux, université Bordeaux 1, 351, cours de la libération, 33405 Talence cedex, France
2 Departamento de Matemática, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade Nova de Lisboa, Monte de Caparica, 2829-516 Caparica, Portugal 
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Jacques Henry; B. Louro; M.C. Soares. A factorization method for elliptic problems in a circular domain. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 339 (2004) no. 3, pp. 175-180. doi : 10.1016/j.crma.2004.06.001. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2004.06.001/

[1] E. Angel; R. Bellman Dynamic Programming and Partial Differential Equations, Academic Press, 1972

[2] R. Bellman Dynamic Programming, Princeton University Press, Princeton, 1957

[3] J. Henry, A.M. Ramos, Factorization of second order elliptic boundary value problems by dynamic programming, Nonlinear Anal. Theor., in press

[4] J.-L. Lions Contrôle optimal de systèmes gouvernés par des équations aux dérivées partielles, Dunod, 1968

Cité par Sources :

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