Comptes Rendus
no. 7
Théorie des nombres/Analyse mathématique
Sommes elliptiques multiples d'Apostol–Dedekind–Zagier

Présenté par : Jean-Pierre Serre

Abdelmejid Bayad1
1 Université d'Evry Val d'Essonne, département de mathématiques, boulevard F. Mitterrand, 91025 Evry, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 339 (2004) no. 7, pp. 457-462.

Nous introduisons des analogues elliptiques aux sommes multiples de Dedekind–Zagier [Zagier, Math. Ann. 202 (1973) 149–172] et aux sommes d'Apostol classiques [Apostol, Duke Math. J. 17 (1950) 147–157]. Ces sommes elliptiques sont définies à partir de certaines formes de Jacobi de deux variables Dτ(z;φ), où τ est dans le demi-plan de Poincaré. Nous prouvons une loi de réciprocité pour ces sommes elliptiques.

Let τ∈H (= upper half plane). We introduce an elliptic analogue of the classical Dedekind–Zagier multiple sums [Zagier, Math. Ann. 202 (1973) 149–172] and Apostol sums [Apostol, Duke Math. J. 17 (1950) 147–157]. These sums are defined by means of certain Jacobi modular forms of two variables Dτ(z;φ). We prove a reciprocity law for these elliptic sums, which gives new relations between some modular Jacobi forms of two variables.

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DOI : 10.1016/j.crma.2004.07.018
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Abdelmejid Bayad. Sommes elliptiques multiples d'Apostol–Dedekind–Zagier. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 339 (2004) no. 7, pp. 457-462. doi : 10.1016/j.crma.2004.07.018. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2004.07.018/

[1] T.M. Apostol Generalized Dedekind sums and transformation formulae of certain Lambert series, Duke Math. J., Volume 17 (1950), pp. 147-157

[2] A. Bayad; G. Robert Note sur une forme de Jacobi méromorphe, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 325 (1997), pp. 455-460

[3] A. Bayad Sommes de Dedekind elliptiques et formes de Jacobi, Ann. Inst. Fourier, Volume 51 (2001) no. 1, pp. 29-42

[4] D. Zagier Higher order Dedekind sums, Math. Ann., Volume 202 (1973), pp. 149-172

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