Let (= upper half plane). We introduce an elliptic analogue of the classical Dedekind–Zagier multiple sums [Zagier, Math. Ann. 202 (1973) 149–172] and Apostol sums [Apostol, Duke Math. J. 17 (1950) 147–157]. These sums are defined by means of certain Jacobi modular forms of two variables . We prove a reciprocity law for these elliptic sums, which gives new relations between some modular Jacobi forms of two variables.
Nous introduisons des analogues elliptiques aux sommes multiples de Dedekind–Zagier [Zagier, Math. Ann. 202 (1973) 149–172] et aux sommes d'Apostol classiques [Apostol, Duke Math. J. 17 (1950) 147–157]. Ces sommes elliptiques sont définies à partir de certaines formes de Jacobi de deux variables , où τ est dans le demi-plan de Poincaré. Nous prouvons une loi de réciprocité pour ces sommes elliptiques.
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Abdelmejid Bayad 1
@article{CRMATH_2004__339_7_457_0, author = {Abdelmejid Bayad}, title = {Sommes elliptiques multiples {d'Apostol{\textendash}Dedekind{\textendash}Zagier}}, journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique}, pages = {457--462}, publisher = {Elsevier}, volume = {339}, number = {7}, year = {2004}, doi = {10.1016/j.crma.2004.07.018}, language = {fr}, }
Abdelmejid Bayad. Sommes elliptiques multiples d'Apostol–Dedekind–Zagier. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 339 (2004) no. 7, pp. 457-462. doi : 10.1016/j.crma.2004.07.018. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2004.07.018/
[1] Generalized Dedekind sums and transformation formulae of certain Lambert series, Duke Math. J., Volume 17 (1950), pp. 147-157
[2] Note sur une forme de Jacobi méromorphe, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 325 (1997), pp. 455-460
[3] Sommes de Dedekind elliptiques et formes de Jacobi, Ann. Inst. Fourier, Volume 51 (2001) no. 1, pp. 29-42
[4] Higher order Dedekind sums, Math. Ann., Volume 202 (1973), pp. 149-172
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