[Convergence of renormalized particle methods for Friedrichs systems]
We present a study of the renormalized particle scheme. Renormalization is a tool introduced in order to alleviate the SPH particle methods' lack of consistency. A conservative scheme, the weak renormalized scheme, is derived from the general conservation laws weak formulation. We apply this scheme to Friedrichs systems. The weak renormalized scheme being unstable, we introduce a numerical viscosity before applying an explicit Euler time discretization, and thus construct the numerical scheme whose convergence in norm is studied.
Nous présentons une étude des schémas particulaires renormalisés. La renormalisation est une technique introduite afin de corriger le défaut de consistance caractéristique des méthodes particulaires de type SPH. Un schéma conservatif, le schéma faible renormalisé, est construit à partir de la formulation faible des lois de conservation générales. Nous appliquons ce schéma aux systèmes de Friedrichs. Le schéma faible renormalisé étant instable, nous procédons à l'introduction d'une viscosité numérique avant d'appliquer une discrétisation en temps de type Euler explicite, et ainsi obtenir le schéma numérique dont nous démontrons la convergence en norme .
Accepted:
Published online:
Nathalie Lanson 1; Jean-Paul Vila 2
@article{CRMATH_2005__340_6_465_0, author = {Nathalie Lanson and Jean-Paul Vila}, title = {Convergence des m\'ethodes particulaires renormalis\'ees pour les syst\`emes de {Friedrichs}}, journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique}, pages = {465--470}, publisher = {Elsevier}, volume = {340}, number = {6}, year = {2005}, doi = {10.1016/j.crma.2004.10.021}, language = {fr}, }
TY - JOUR AU - Nathalie Lanson AU - Jean-Paul Vila TI - Convergence des méthodes particulaires renormalisées pour les systèmes de Friedrichs JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2005 SP - 465 EP - 470 VL - 340 IS - 6 PB - Elsevier DO - 10.1016/j.crma.2004.10.021 LA - fr ID - CRMATH_2005__340_6_465_0 ER -
Nathalie Lanson; Jean-Paul Vila. Convergence des méthodes particulaires renormalisées pour les systèmes de Friedrichs. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 6, pp. 465-470. doi : 10.1016/j.crma.2004.10.021. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2004.10.021/
[1] Numerical viscosity, and convergence of finite volume methods for conservation laws with boundary conditions, SIAM J. Numer. Anal., Volume 32 (1995) no. 3, pp. 775-796
[2] Convergence of Meshless Methods for Conservation Laws; Applications to Euler Equations, Internat. Ser. Numer. Math., vol. 129, Birkhäuser, 1999
[3] Symmetric hyperbolic linear differential equations, C.P.A.M., Volume 7 (1954), pp. 345-392
[4] First order quasilinear equations in several independent variables, Math. USSR-Sb., Volume 10 (1970) no. 2, pp. 217-243
[5] N. Lanson, Etude des méthodes particulaires renormalisées. Applications aux problèmes de dynamiques rapides, Thèse de doctorat, INSA Toulouse, Janvier 2001
[6] Méthode particulaire pour une équation de convection–diffusion, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 305 (1987) no. 10, pp. 431-434
[7] Smoothed particle hydrodynamics, some recent improvements and applications, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., Volume 139 (1996), pp. 375-408
[8] An analysis of particle methods (F. Brezzi, ed.), Numerical Methods in Fluid Dynamics, Lecture Notes in Math., vol. 1127, Springer, Berlin, 1985, pp. 243-324
[9] Numerical viscosity and the entropy condition for conservative difference schemes, Math. Comput., Volume 43 (1984) no. 168, pp. 369-381
[10] Convergence of an explicit finite volume scheme for first order symmetric systems, Numer. Math., Volume 94 (2003) no. 3, pp. 573-602
Cited by Sources:
Comments - Policy