Comptes Rendus
no. 6
Analyse numerique/Équations aux dérivées partielles
Convergence des méthodes particulaires renormalisées pour les systèmes de Friedrichs

Présenté par : Olivier Pironneau

Nathalie Lanson1 ; Jean-Paul Vila2
1 Faculty of Mathematics, University of Waterloo, 200, University Avenue W., Ontario Canada, N2L 3G1
2 INSA de Toulouse, 135, avenue de Rangueil, 31077 Toulouse cedex 4, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 6, pp. 465-470.

Nous présentons une étude des schémas particulaires renormalisés. La renormalisation est une technique introduite afin de corriger le défaut de consistance caractéristique des méthodes particulaires de type SPH. Un schéma conservatif, le schéma faible renormalisé, est construit à partir de la formulation faible des lois de conservation générales. Nous appliquons ce schéma aux systèmes de Friedrichs. Le schéma faible renormalisé étant instable, nous procédons à l'introduction d'une viscosité numérique avant d'appliquer une discrétisation en temps de type Euler explicite, et ainsi obtenir le schéma numérique dont nous démontrons la convergence en norme L2.

We present a study of the renormalized particle scheme. Renormalization is a tool introduced in order to alleviate the SPH particle methods' lack of consistency. A conservative scheme, the weak renormalized scheme, is derived from the general conservation laws weak formulation. We apply this scheme to Friedrichs systems. The weak renormalized scheme being unstable, we introduce a numerical viscosity before applying an explicit Euler time discretization, and thus construct the numerical scheme whose convergence in L2 norm is studied.

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DOI : 10.1016/j.crma.2004.10.021
Nathalie Lanson 1 ; Jean-Paul Vila 2

1 Faculty of Mathematics, University of Waterloo, 200, University Avenue W., Ontario Canada, N2L 3G1
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Nathalie Lanson; Jean-Paul Vila. Convergence des méthodes particulaires renormalisées pour les systèmes de Friedrichs. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 6, pp. 465-470. doi : 10.1016/j.crma.2004.10.021. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2004.10.021/

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