A dual finite element complex on the barycentric refinement

Annalisa Buffa; Snorre H. Christiansen

doi:10.1016/j.crma.2004.12.022

Numerical Analysis

A dual finite element complex on the barycentric refinement
[Un complexe dual d'éléments finis sur le raffinement barycentrique]

Présenté par : Philippe G. Ciarlet

Annalisa Buffa ¹ ; Snorre H. Christiansen ²

¹ Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche del CNR, Via Ferrata 1, 27100 Pavia, Italy
² CMA c/o Matematisk Institutt, PB 1053 Blindern, Universitetet i Oslo, NO-0316 Oslo, Norway

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 6, pp. 461-464.

Résumé
Abstract

Un maillage simplicial sur une surface orientée bidimensionnelle donne lieu à un complexe $X^{•}$ d'espaces d'éléments finis centré sur l'espace de Raviart–Thomas de champs de vecteurs à divergence conforme et naturellement isomorphe au complexe des cochaînes simpliciales. Sur le raffinement barycentrique d'un tel maillage, nous construisons des espaces d'éléments finis formant un complexe $Y^{•}$ , centré sur des champs de vecteurs à rotationnel conforme, naturellement isomorphe au complexe des chaînes simpliciales sur le maillage de départ et tel que $Y^{2 - i}$ soit en dualité $L^{2}$ avec $X^{i}$ . En termes de formes différentielles, on obtient un analogue de la dualité de Hodge pour les éléments finis.

A simplicial mesh on an oriented two-dimensional surface gives rise to a complex $X^{•}$ of finite element spaces centered on divergence conforming Raviart–Thomas vector fields and naturally isomorphic to the simplicial cochain complex. On the barycentric refinement of such a mesh, we construct finite element spaces forming a complex $Y^{•}$ , centered around curl conforming vector fields, naturally isomorphic to the simplicial chain complex on the original mesh and such that $Y^{2 - i}$ is in $L^{2}$ duality with $X^{i}$ . In terms of differential forms this provides a finite element analogue of Hodge duality.

Reçu le : 2004-11-15
Accepté le : 2004-11-25
Publié le : 2005-02-24

DOI : 10.1016/j.crma.2004.12.022

Affiliations des auteurs :

Annalisa Buffa ¹ ; Snorre H. Christiansen ²

¹ Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche del CNR, Via Ferrata 1, 27100 Pavia, Italy
² CMA c/o Matematisk Institutt, PB 1053 Blindern, Universitetet i Oslo, NO-0316 Oslo, Norway

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Annalisa Buffa; Snorre H. Christiansen. A dual finite element complex on the barycentric refinement. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 6, pp. 461-464. doi : 10.1016/j.crma.2004.12.022. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2004.12.022/

Bibliographie
Cité par

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