Une propriété de composition dans l'espace $ {H}^{s}$

Gérard Bourdaud

doi:10.1016/j.crma.2004.12.007

Analyse fonctionnelle

Une propriété de composition dans l'espace

H^{s}

[A composition property in the space

H^{s}

]

Presented by: Yves Meyer

Gérard Bourdaud ¹

¹ Institut de mathématiques de Jussieu, projet d'analyse fonctionnelle, case 186, 4, place Jussieu, 75252 Paris cedex 05, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 3, pp. 221-224.

Abstract
Résumé

Let us assume that $1 < p ⩽ q ⩽ + \infty$ , $1 / p < s - [s] < 1$ , and $[s] ⩾ 1$ . If f and g are functions in the Besov space $B_{p}^{s, q} (R)$ , such that g is real valued and such that $f (0) = 0$ , then the composed function $f ○ g$ belongs to $B_{p}^{s, q} (R)$ .

On suppose que $1 < p ⩽ q ⩽ + \infty$ , $1 / p < s - [s] < 1$ et $[s] ⩾ 1$ . Si f et g sont des fonctions de l'espace de Besov $B_{p}^{s, q} (R)$ , telles que g soit à valeurs réelles et que $f (0) = 0$ , alors la fonction composée $f ○ g$ appartient à $B_{p}^{s, q} (R)$ .

Accepted: 2004-12-07
Published online: 2005-01-05

DOI: 10.1016/j.crma.2004.12.007

Author's affiliations:

Gérard Bourdaud ¹

¹ Institut de mathématiques de Jussieu, projet d'analyse fonctionnelle, case 186, 4, place Jussieu, 75252 Paris cedex 05, France

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Gérard Bourdaud. Une propriété de composition dans l'espace $ {H}^{s}$. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 3, pp. 221-224. doi : 10.1016/j.crma.2004.12.007. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2004.12.007/

References
Cited by

[1] J. Bergh; J. Löfström Interpolation Spaces, Springer, Berlin, 1976

[2] G. Bourdaud Le calcul fonctionnel dans les espaces de Sobolev, Invent. Math., Volume 104 (1991), pp. 435-446

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[4] G. Bourdaud, M. Lanza de Cristoforis, W. Sickel, Superposition operators and functions of bounded p-variation, Rev. Mat. Iberoamericana, à paraître; Prépublication 362, Institut de mathématiques de Jussieu, U.M.R. 7586, Universités Paris VI et Paris VII/CNRS, http://www.institut.math.jussieu.fr

[5] J. Bourgain; H. Brezis; P. Mironescu Lifting in Sobolev spaces, J. Anal. Math., Volume 80 (2000), pp. 37-86

[6] H. Triebel Theory of Function Spaces II, Birkhäuser, Basel, 1992

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