Comptes Rendus
no. 9
Differential Geometry
On the rigidity of hyperbolic cone-manifolds
[Sur la rigidité des cônes-variétés hyperboliques]

Présenté par : Étienne Ghys

Grégoire Montcouquiol1
1 Laboratoire Émile-Picard, UMR 5580, UFR MIG, université Paul-Sabatier, 118, route de Narbonne, 31062 Toulouse cedex 4, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 9, pp. 677-682.

Partant d'une cône-variété hyperbolique de dimension n⩾3, on étudie les déformations de la métrique dans le but d'obtenir des cônes-variétés Einstein. Dans le cas où le lieu singulier est une sous-variété fermée de codimension 2 et que tous les angles coniques sont plus petits que 2π, on montre qu'il n'existe pas de déformations Einstein infinitésimales non triviales préservant les angles coniques.

Starting with a compact hyperbolic cone-manifold of dimension n⩾3, we study the deformations of the metric with the aim of getting Einstein cone-manifolds. If the singular locus is a closed codimension 2 submanifold and all cone angles are smaller than 2π, we show that there is no non-trivial infinitesimal Einstein deformations preserving the cone angles.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2005.03.019

Grégoire Montcouquiol 1

1 Laboratoire Émile-Picard, UMR 5580, UFR MIG, université Paul-Sabatier, 118, route de Narbonne, 31062 Toulouse cedex 4, France 
@article{CRMATH_2005__340_9_677_0,
     author = {Gr\'egoire Montcouquiol},
     title = {On the rigidity of hyperbolic cone-manifolds},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {677--682},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {340},
     number = {9},
     year = {2005},
     doi = {10.1016/j.crma.2005.03.019},
     language = {en},
}
TY  - JOUR
AU  - Grégoire Montcouquiol
TI  - On the rigidity of hyperbolic cone-manifolds
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2005
SP  - 677
EP  - 682
VL  - 340
IS  - 9
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2005.03.019
LA  - en
ID  - CRMATH_2005__340_9_677_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Grégoire Montcouquiol
%T On the rigidity of hyperbolic cone-manifolds
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2005
%P 677-682
%V 340
%N 9
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2005.03.019
%G en
%F CRMATH_2005__340_9_677_0
Grégoire Montcouquiol. On the rigidity of hyperbolic cone-manifolds. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 9, pp. 677-682. doi : 10.1016/j.crma.2005.03.019. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.03.019/

[1] A. Besse Einstein Manifolds, Springer-Verlag, Berlin, 1987

[2] M. Boileau; B. Leeb; J. Porti Uniformization of small 3-orbifolds, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 332 (2001) no. 1, pp. 57-62

[3] J. Brock; K. Bromberg On the density of geometrically finite Kleinian groups, Acta Math., Volume 192 (2004) no. 1, pp. 33-93

[4] J. Cheeger On the Hodge theory of Riemannian pseudomanifolds, Geometry of the Laplace Operator (Proc. Sympos. Pure Math., Univ. Hawaii, Honolulu, Hawaii, 1979), Proc. Sympos. Pure Math., vol. XXXVI, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1980, pp. 91-146

[5] C. Hodgson; S. Kerckhoff Rigidity of hyperbolic cone-manifolds and hyperbolic Dehn surgery, J. Differential Geom., Volume 48 (1998), pp. 1-59

[6] N. Koiso A decomposition of the space of Riemannian metrics on a manifold, Osaka J. Math., Volume 16 (1979), pp. 423-429

Cité par Sources :

Commentaires - Politique

Il n'y a aucun commentaire pour cet article. Soyez le premier à écrire un commentaire !

Publier un nouveau commentaire:

Publier une nouvelle réponse: