Comptes Rendus
no. 9
Differential Geometry
On the rigidity of hyperbolic cone-manifolds
[Sur la rigidité des cônes-variétés hyperboliques]

Présenté par : Étienne Ghys

Grégoire Montcouquiol1
1 Laboratoire Émile-Picard, UMR 5580, UFR MIG, université Paul-Sabatier, 118, route de Narbonne, 31062 Toulouse cedex 4, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 9, pp. 677-682.

Partant d'une cône-variété hyperbolique de dimension n⩾3, on étudie les déformations de la métrique dans le but d'obtenir des cônes-variétés Einstein. Dans le cas où le lieu singulier est une sous-variété fermée de codimension 2 et que tous les angles coniques sont plus petits que 2π, on montre qu'il n'existe pas de déformations Einstein infinitésimales non triviales préservant les angles coniques.

Starting with a compact hyperbolic cone-manifold of dimension n⩾3, we study the deformations of the metric with the aim of getting Einstein cone-manifolds. If the singular locus is a closed codimension 2 submanifold and all cone angles are smaller than 2π, we show that there is no non-trivial infinitesimal Einstein deformations preserving the cone angles.

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DOI : 10.1016/j.crma.2005.03.019
Grégoire Montcouquiol 1

1 Laboratoire Émile-Picard, UMR 5580, UFR MIG, université Paul-Sabatier, 118, route de Narbonne, 31062 Toulouse cedex 4, France 
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Grégoire Montcouquiol. On the rigidity of hyperbolic cone-manifolds. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 9, pp. 677-682. doi : 10.1016/j.crma.2005.03.019. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.03.019/

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