Inverse spectral problem for singular AKNS and Schrödinger operators on $ [0,1]$

Frédéric Serier

doi:10.1016/j.crma.2005.03.025

Partial Differential Equations

Inverse spectral problem for singular AKNS and Schrödinger operators on

[0, 1]

[Problème spectral inverse pour des opérateurs AKNS et Schrödinger singuliers sur

[0, 1]

]

Présenté par : Jean-Michel Bony

Frédéric Serier ¹

¹ Laboratoire de mathématiques Jean-Leray, UMR CNRS-université de Nantes, faculté des sciences et techniques, 2, rue de la Houssinière, BP 92208, 44322 Nantes cedex 03, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 9, pp. 671-676.

Résumé
Abstract

Nous considérons un problème spectral inverse pour des équations de Sturm–Liouville sur l'intervalle unité avec une singularité explicite $a (a + 1) / x^{2}$ , $a \in N$ . Un tel problème survient après décomposition de l'opérateur de Schrödinger à potentiel radial agissant sur la boule unité de $R^{3}$ . Notre but est la paramétrisation globale des potentiels par des données spectrales, notées $λ^{a}$ et des constantes de normalisation, notées $κ^{a}$ . Pour $a = 0$ et 1, il est déjà connu que $λ^{a} \times κ^{a}$ forme un système de coordonnées globales sur $L_{R}^{2} (0, 1)$ . Nous étendons cela à tout entier positif a. Un résultat similaire est obtenu pour un opérateur de type AKNS singulier.

We consider an inverse spectral problem for singular Sturm–Liouville equations on the unit interval with explicit singularity $a (a + 1) / x^{2}$ , $a \in N$ . This problem arises by splitting of the Schrödinger operator with radial potential acting on the unit ball of $R^{3}$ . Our goal is the global parametrization of potentials by spectral data noted by $λ^{a}$ , and some norming constants noted by $κ^{a}$ . For $a = 0$ and 1, $λ^{a} \times κ^{a}$ was already known to be a global coordinate system on $L_{R}^{2} (0, 1)$ . We extend this to any non-negative integer a. Similar result is obtained for singular AKNS operator.

Reçu le : 2005-03-11
Accepté le : 2005-03-20
Publié le : 2005-05-01

DOI : 10.1016/j.crma.2005.03.025

Affiliations des auteurs :

Frédéric Serier ¹

¹ Laboratoire de mathématiques Jean-Leray, UMR CNRS-université de Nantes, faculté des sciences et techniques, 2, rue de la Houssinière, BP 92208, 44322 Nantes cedex 03, France

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Frédéric Serier. Inverse spectral problem for singular AKNS and Schrödinger operators on $ [0,1]$. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 9, pp. 671-676. doi : 10.1016/j.crma.2005.03.025. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.03.025/

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