Comptes Rendus
no. 9
Lie Algebras/Group Theory
Vanishing of H1 for Dedekind rings and applications to loop algebras
[Trivialité de H1 pour les anneaux de Dedekind, applications aux algèbres de lacets]

Présenté par : Jacques Tits

Arturo Pianzola1
1 Department of Mathematical Sciences, University of Alberta, Edmonton, Alberta T6G 2G1, Canada
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 9, pp. 633-638.

Nous établissons une version de la « Conjecture I » de Serre pour les anneaux de Dedekind. Ceci nous permet de décrire les algèbres de lacets tordues en termes de torseurs.

We establish a version of Serre's ‘Conjecture I’ for Dedekind domains. As an application, we give a parametrization of twisted loop algebras by means of torsors.

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DOI : 10.1016/j.crma.2005.03.022
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Arturo Pianzola. Vanishing of $ {H}^{1}$ for Dedekind rings and applications to loop algebras. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 9, pp. 633-638. doi : 10.1016/j.crma.2005.03.022. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.03.022/

[1] B. Allison; S. Berman; A. Pianzola Covering algebras II: Isomorphism of loop algebras, J. Reine Angew. Math., Volume 571 (2004), pp. 39-71

[2] J.-L. Colliot-Thélène; J.-J. Sansuc Principal homogeneous spaces under flasque tori: applications, J. Algebra, Volume 106 (1987), pp. 148-205

[3] M. Demazure; P. Gabriel Groupes Algébriques, North-Holland, 1970

[4] M. Demazure; A. Grothendieck Schémas en groupes (SGA3), Lecture Notes in Math., vol. 151–153, Springer-Verlag, Berlin, 1970

[5] J.-C. Douai Espaces homogènes et arithmétique des schémas en groupes réductifs sur les anneaux de Dedekind, J. Théor. Nombres Bordeaux, Volume 7 (1995), pp. 21-26

[6] J. Giraud Cohomologie non-Abélienne, Springer, 1971

[7] D. Grantcharov; A. Pianzola Automorphisms and loop algebras of finite-dimensional simple Lie superalgebras, Inter. Math. Res. Not., Volume 73 (2004), pp. 3937-3962

[8] A. Grothendieck Revêtements étales et groupe fondamental (SGA1), Lecture Notes in Math., vol. 224, Springer-Verlag, Berlin, 1971

[9] V. Kac Infinite-Dimensional Lie Algebras, Cambridge University Press, Cambridge, 1990

[10] A. Pianzola Affine Kac–Moody Lie algebras as torsors over the punctured line, Indag. Math., Volume 13 (2002), pp. 249-257

[11] J.-P. Serre Galois Cohomology, Springer, 1997

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