Ce travail porte sur une étude mathématique et numérique d'un problème d'évolution de surface d'un pore à symetrie cylindrique contraint dans la direction axiale. Nous utilisons le modèle développé dans [J. Colin, J. Grilhé, N. Junqua, Acta Mater. 45 (9) (1997) 3835–3841]. Sous la contrainte, des instabilités de surface peuvent apparaitre à l'interface vide/matière et le rayon du pore cylindrique vérifie une équation d'évolution non linéaire. Sous des hypothèses asymptotiques formelles (comme dans [M. Boutat, Y. D'Angelo, S. Hilout, V. Lods, Asymptotic Anal. 38 (2) (2004) 93–128]), on obtient une EDP parabolique du 4-ième ordre. On établit l'existence locale et l'unicité de la solution et on montre des résultats numériques conduisant, selon le profil initial et la valeur du paramètre η, ou bien à une dissipation rapide des perturbations initiales, ou bien à un pincement. Ces résulats sont en accord qualitatif avec d'autres modèles de la littérature.
The paper is concerned with a surface evolution problem in the cylindrical case. The physical configuration consists in an axisymmetric stressed pore channel as described in [J. Colin, J. Grilhé, N. Junqua, Morphological instabilities of a stressed pore channel, Acta Mater. 45 (9) (1997) 3835–3841]. When axial stress is applied, morphological instabilities may appear at the vacuum/material interface. Under the axial symmetry envisaged, the radius of the pore channel satisfies a nonlinear evolution equation. Under some formal asymptotic assumptions as in [M. Boutat, Y. D'Angelo, S. Hilout, V. Lods, Existence and finite-time blow-up for the solution to a thin-film surface evolution problem, Asymptotic Anal. 38 (2) (2004) 93–128], we obtain a parabolic 4th-order PDE. Local existence and uniqueness of the solution is established and numerical results showing either a dissipative behaviour or a pinch-off of the solution (depending on initial condition and value of the parameter η) are obtained.
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Mohammed Boutat 1 ; Saïd Hilout 2 ; Yves D'Angelo 3 ; Véronique Lods 1
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Mohammed Boutat; Saïd Hilout; Yves D'Angelo; Véronique Lods. Sur un problème d'évolution d'interface dans le cas axisymétrique. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 3, pp. 195-200. doi : 10.1016/j.crma.2005.04.015. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.04.015/
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