Comptes Rendus
no. 3
Problèmes mathématiques de la mécanique
Sur un problème d'évolution d'interface dans le cas axisymétrique

Présenté par : Philippe G. Ciarlet

Mohammed Boutat1 ; Saïd Hilout2 ; Yves D'Angelo3 ; Véronique Lods1
1 Laboratoire d'applications des mathématiques, université de Poitiers, boulevard Marie et Pierre Curie, BP 30179, 86962 Futuroscope, Poitiers, France
2 Laboratoire de mathématiques appliquées et informatique, faculté des sciences et techniques, Béni-Mellal, Maroc
3 CORIA–INSA, UMR 6614 CNRS, université de Rouen, 76801 St-Etienne du Rouvray, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 3, pp. 195-200.

Ce travail porte sur une étude mathématique et numérique d'un problème d'évolution de surface d'un pore à symetrie cylindrique contraint dans la direction axiale. Nous utilisons le modèle développé dans [J. Colin, J. Grilhé, N. Junqua, Acta Mater. 45 (9) (1997) 3835–3841]. Sous la contrainte, des instabilités de surface peuvent apparaitre à l'interface vide/matière et le rayon r(z,τ) du pore cylindrique vérifie une équation d'évolution non linéaire. Sous des hypothèses asymptotiques formelles (comme dans [M. Boutat, Y. D'Angelo, S. Hilout, V. Lods, Asymptotic Anal. 38 (2) (2004) 93–128]), on obtient une EDP parabolique du 4-ième ordre. On établit l'existence locale et l'unicité de la solution et on montre des résultats numériques conduisant, selon le profil initial et la valeur du paramètre η, ou bien à une dissipation rapide des perturbations initiales, ou bien à un pincement. Ces résulats sont en accord qualitatif avec d'autres modèles de la littérature.

The paper is concerned with a surface evolution problem in the cylindrical case. The physical configuration consists in an axisymmetric stressed pore channel as described in [J. Colin, J. Grilhé, N. Junqua, Morphological instabilities of a stressed pore channel, Acta Mater. 45 (9) (1997) 3835–3841]. When axial stress is applied, morphological instabilities may appear at the vacuum/material interface. Under the axial symmetry envisaged, the radius r(z,τ) of the pore channel satisfies a nonlinear evolution equation. Under some formal asymptotic assumptions as in [M. Boutat, Y. D'Angelo, S. Hilout, V. Lods, Existence and finite-time blow-up for the solution to a thin-film surface evolution problem, Asymptotic Anal. 38 (2) (2004) 93–128], we obtain a parabolic 4th-order PDE. Local existence and uniqueness of the solution is established and numerical results showing either a dissipative behaviour or a pinch-off of the solution (depending on initial condition and value of the parameter η) are obtained.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2005.04.015
Mohammed Boutat 1 ; Saïd Hilout 2 ; Yves D'Angelo 3 ; Véronique Lods 1

1 Laboratoire d'applications des mathématiques, université de Poitiers, boulevard Marie et Pierre Curie, BP 30179, 86962 Futuroscope, Poitiers, France
2 Laboratoire de mathématiques appliquées et informatique, faculté des sciences et techniques, Béni-Mellal, Maroc
3 CORIA–INSA, UMR 6614 CNRS, université de Rouen, 76801 St-Etienne du Rouvray, France 
@article{CRMATH_2005__341_3_195_0,
     author = {Mohammed Boutat and Sa{\"\i}d Hilout and Yves D'Angelo and V\'eronique Lods},
     title = {Sur un probl\`eme d'\'evolution d'interface dans le cas axisym\'etrique},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {195--200},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {341},
     number = {3},
     year = {2005},
     doi = {10.1016/j.crma.2005.04.015},
     language = {fr},
}
TY  - JOUR
AU  - Mohammed Boutat
AU  - Saïd Hilout
AU  - Yves D'Angelo
AU  - Véronique Lods
TI  - Sur un problème d'évolution d'interface dans le cas axisymétrique
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2005
SP  - 195
EP  - 200
VL  - 341
IS  - 3
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2005.04.015
LA  - fr
ID  - CRMATH_2005__341_3_195_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Mohammed Boutat
%A Saïd Hilout
%A Yves D'Angelo
%A Véronique Lods
%T Sur un problème d'évolution d'interface dans le cas axisymétrique
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2005
%P 195-200
%V 341
%N 3
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2005.04.015
%G fr
%F CRMATH_2005__341_3_195_0
Mohammed Boutat; Saïd Hilout; Yves D'Angelo; Véronique Lods. Sur un problème d'évolution d'interface dans le cas axisymétrique. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 3, pp. 195-200. doi : 10.1016/j.crma.2005.04.015. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.04.015/

[1] A.J. Bernoff; A.L. Bertozzi; T.P. Witelski Axisymmetric surface diffusion: dynamics and stability of self-similar pinch-off, J. Statist. Phys., Volume 93 (1998), pp. 725-776

[2] G. Beylkin; J.M. Keiser; L. Vozovoi A new class of time discretization schemes for the solution of nonlinear PDEs, J. Comput. Phys., Volume 147 (1998) no. 2, pp. 362-387

[3] M. Boutat, Y. D'Angelo, S. Hilout, V. Lods, An interface evolution problem for axisymmetric stressed pore channels: existence, unicity and pinch-off, accepté pour publication dans Asymptotic Anal. (2005)

[4] M. Boutat; Y. D'Angelo; S. Hilout; V. Lods Explosion en temps fini de la solution d'un problème d'évolution de surface de film mince, C. R. Math. Paris, Ser. I, Volume 337 (2003), pp. 549-552

[5] M. Boutat; Y. D'Angelo; S. Hilout; V. Lods Existence and finite-time blow-up for the solution to a thin-film surface evolution problem, Asymptotic Anal., Volume 38 (2004) no. 2, pp. 93-128

[6] H. Brézis Analyse fonctionnelle, Théorie et applications, Masson, Paris, 1983

[7] B.D. Coleman; R.S. Falk; M. Moakher Stability of cylindrical bodies in the theory of surface diffusion, Physica D, Volume 89 (1995), pp. 123-135

[8] B.D. Coleman; R.S. Falk; M. Moakher Space–time finite element methods for surface diffusion with applications to the theory of the stability of cylinders, SIAM J. Sci. Comput., Volume 17 (1996) no. 6, pp. 1434-1448

[9] J. Colin; J. Grilhé; N. Junqua Morphological instabilities of a stressed pore channel, Acta Mater., Volume 45 (1997) no. 9, pp. 3835-3841

[10] M. Cox; P.C. Matthews Exponential time differencing for stiff systems, J. Comput. Phys., Volume 176 (2002), pp. 430-455

[11] Y. D'Angelo; G. Joulin; G. Boury On model evolution equation for the whole surface of 3D expanding wrinkled premixed flames, Combustion Theory Modelling, Volume 4 (2000), pp. 317-338

Cité par Sources :

Commentaires - Politique

Ces articles pourraient vous intéresser

Explosion en temps fini de la solution d'un problème d'évolution de surface de film mince

Mohammed Boutat; Yves D'Angelo; Saïd Hilout; ...

C. R. Math (2003)

Un modèle paramétrique d'évolution de surface pour matériaux contraints : modélisation

Maïté Carrive; Jean Grilhé

C. R. Méca (2006)