Comptes Rendus
no. 11
Géométrie différentielle/Systèmes dynamiques
Sur la normalisation holomorphe de structures de Poisson à 1-jet nul

Présenté par : Bernard Malgrange

Philipp Lohrmann1
1 Université Paris 7, institut de mathématiques, géométrie et dynamique, case 7012, 2, place Jussieu, 75251 Paris cedex 05, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 11, pp. 823-826.

Nous montrons qu'une structure de Poisson à 1-jet nul est holomorphiquement normalisable vers une forme normale au sens de Dufour–Wade, au voisinage de son point singulier 0∈Cn, si sont vérifiées d'une part une condition diophantienne sur une algèbre de Lie associée à la partie quadratique, d'autre part certaines conditions sur la forme normale formelle.

We show that a Poisson structure whose linear part vanish can be holomorphically normalized in a neighbourhood of its singular point 0∈Cn if on the one hand, a Diophantine condition on a Lie algebra associated to the quadratic part is satisfied, and, on the other hand, the normal form satisfies some formal conditions.

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DOI : 10.1016/j.crma.2005.04.029
Philipp Lohrmann 1

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Philipp Lohrmann. Sur la normalisation holomorphe de structures de Poisson à 1-jet nul. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 11, pp. 823-826. doi : 10.1016/j.crma.2005.04.029. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.04.029/

[1] J.P. Dufour; A. Wade Formes normales de structures de Poisson ayant un 1-jet nul en un point, J. Geom. Phys., Volume 26 (1998), pp. 79-96

[2] P. Lohrmann, Sur la normalisation holomorphe de structures de Poisson à 1-jet nul, article soumis à publication

[3] L. Stolovitch Singular complete integrability, Publ. Math. I.H.E.S., Volume 91 (2000), pp. 133-210

[4] L. Stolovitch Sur les structures de Poisson singulières, Ergodic Theory Dynamical Systems, Volume 24 (2004) no. 05, pp. 1833-1863

[5] A. Weinstein The local structure of Poisson manifolds, J. Differential Geom., Volume 18 (1983), p. 5236557

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