Sur la normalisation holomorphe de structures de Poisson à 1-jet nul

Philipp Lohrmann

doi:10.1016/j.crma.2005.04.029

Géométrie différentielle/Systèmes dynamiques

Sur la normalisation holomorphe de structures de Poisson à 1-jet nul
[Holomorphic normalisation of Poisson structures whose 1-jet vanish]

Presented by: Bernard Malgrange

Philipp Lohrmann ¹

¹ Université Paris 7, institut de mathématiques, géométrie et dynamique, case 7012, 2, place Jussieu, 75251 Paris cedex 05, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 11, pp. 823-826.

Abstract
Résumé

We show that a Poisson structure whose linear part vanish can be holomorphically normalized in a neighbourhood of its singular point $0 \in C^{n}$ if on the one hand, a Diophantine condition on a Lie algebra associated to the quadratic part is satisfied, and, on the other hand, the normal form satisfies some formal conditions.

Nous montrons qu'une structure de Poisson à 1-jet nul est holomorphiquement normalisable vers une forme normale au sens de Dufour–Wade, au voisinage de son point singulier $0 \in C^{n}$ , si sont vérifiées d'une part une condition diophantienne sur une algèbre de Lie associée à la partie quadratique, d'autre part certaines conditions sur la forme normale formelle.

Received: 2005-04-11
Accepted: 2005-04-20
Published online: 2005-05-23

DOI: 10.1016/j.crma.2005.04.029

Author's affiliations:

Philipp Lohrmann ¹

¹ Université Paris 7, institut de mathématiques, géométrie et dynamique, case 7012, 2, place Jussieu, 75251 Paris cedex 05, France

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Philipp Lohrmann. Sur la normalisation holomorphe de structures de Poisson à 1-jet nul. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 11, pp. 823-826. doi : 10.1016/j.crma.2005.04.029. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.04.029/

References
Cited by

[1] J.P. Dufour; A. Wade Formes normales de structures de Poisson ayant un 1-jet nul en un point, J. Geom. Phys., Volume 26 (1998), pp. 79-96

[2] P. Lohrmann, Sur la normalisation holomorphe de structures de Poisson à 1-jet nul, article soumis à publication

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