Vitesses optimale et suroptimale des polygones de fréquences pour les processus à temps continu

François-Xavier Lejeune

doi:10.1016/j.crma.2005.05.003

Statistique/Probabilités

Vitesses optimale et suroptimale des polygones de fréquences pour les processus à temps continu
[Optimal and superoptimal rates of frequency polygons for continuous-time processes]

Presented by: Paul Deheuvels

François-Xavier Lejeune ¹

¹LSTA, université Paris 6, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 1, pp. 59-62

Résumé (Original language)
Abstract

Cette Note porte sur les vitesses de convergence d'un estimateur non-paramétrique de la densité d'un processus à temps continu. Plus précisément, sous certaines hypothèses de régularité et d'indépendance asymptotique, l'erreur quadratique intégrée du polygone de fréquences converge vers zéro à la vitesse optimale $T^{- 4 / 5}$ du cas i.i.d. Avec une condition locale plus faible que celle de Castellana–Leadbetter [Stochastic Process. Appl. 21 (1986) 179–193], la vitesse « suroptimale » $T^{−1}$ est obtenue.

This Note deals with density estimation in continuous-time. Then under mild regularity and asymptotic independence conditions, the mean integrated square error achieves the same optimal rate $T^{- 4 / 5}$ of convergence to zero as in the i.i.d. case. Under a local assumption weaker than Castellana–Leadbetter's [Stochastic Process. Appl. 21 (1986) 179–193], we obtain the parametric rate $T^{−1}$ .

Received: 2005-01-30
Accepted: 2005-05-13
Published online: 2005-06-20

DOI: 10.1016/j.crma.2005.05.003

Author's affiliations:

François-Xavier Lejeune ¹

¹ LSTA, université Paris 6, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France

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François-Xavier Lejeune. Vitesses optimale et suroptimale des polygones de fréquences pour les processus à temps continu. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 1, pp. 59-62. doi: 10.1016/j.crma.2005.05.003

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