Vitesse de convergence en norme <i>p</i>-intégrale et normalité asymptotique de l'estimateur crible de l'opérateur d'un ARB(1)

Fatiha Rachedi

doi:10.1016/j.crma.2005.05.009

Statistique/Probabilités

Vitesse de convergence en norme p-intégrale et normalité asymptotique de l'estimateur crible de l'opérateur d'un ARB(1)
[Rate of convergence for Sieve estimator of the operator in ARB(1) process]

Presented by: Paul Deheuvels

Fatiha Rachedi ^1,²

¹ Université Aboubekr Belkaïd, département de mathématiques, Tlemcen 13000, Algérie
² LSTA, université Paris 6, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 6, pp. 369-374.

Abstract
Résumé

The autoregressive model in a Banach space (ARB) allows to represent many continuous time processes used in practice (see, for example, D. Bosq, Linear Processes in Function Spaces: Theory and Applications, 2000, Springer, p. 150). In this Note we study an estimator of the operator in ARB(1) by the least squares method, when the operator is strictly p-integral, $p \in] 1, \infty [$ , and we use Grenander's method of sieves (From U. Grenander, Abstract Inference, Wiley, 1981). We show consistency of the sieve estimator and we derive a central limit theorem for this estimator.

Le modèle autorégressif dans un espace de Banach (ARB) permet de représenter des processus à temps continu (voir, par exemple, D. Bosq, Linear Processes in Function Spaces: Theory and Applications, 2000, Springer, p. 150). Dans cette Note, nous considérons l'estimation, par la méthode des moindres carrés, de l'opérateur d'un ARB(1) dans le cas où cet opérateur est strictement p-intégral, $p \in] 1, \infty [$ , en utilisant la méthode des cribles de Grenander. Nous montrons la convergence de l'estimateur crible et sa normalité asymptotique.

Received: 2004-12-03
Accepted: 2005-05-03
Published online: 2005-09-02

DOI: 10.1016/j.crma.2005.05.009

Author's affiliations:

Fatiha Rachedi ^{1, 2}

¹ Université Aboubekr Belkaïd, département de mathématiques, Tlemcen 13000, Algérie
² LSTA, université Paris 6, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France

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Fatiha Rachedi. Vitesse de convergence en norme p-intégrale et normalité asymptotique de l'estimateur crible de l'opérateur d'un ARB(1). Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 6, pp. 369-374. doi : 10.1016/j.crma.2005.05.009. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.05.009/

References
Cited by

[1] D. Bosq Linear Processes in Function Spaces: Theory and Applications, Springer, 2000

[2] D. Bosq Estimation of mean and covariance operator of autoregressive processes in Banach spaces, Statist. Inference Stochastic Process., Volume 5 (2002), pp. 287-306

[3] J. Diestel; H. Jarchow; A. Tonge Absolutely Summing Operators, Cambridge University Press, Cambridge, 1995

[4] U. Grenander Abstract Inference, Wiley, New York, 1981

[5] V.M. Kadets; M.I. Kadets Rearrangements of Series in Banach Spaces, American Mathematical Society, 1991

[6] M. Ledoux; M. Talagrand Probability in Banach Spaces, Springer-Verlag, Berlin, 1991

[7] J. Lindenstrauss; L. Tzafiri Classical Banach Spaces I: Sequences Spaces, Ser. Modern Surveys Math., Springer-Verlag, 1977

[8] A. Pelczynski All separable Banach spaces admit for every $ɛ > 0$ fundamental and total biorthogonal sequences bounded by $(1 + ɛ)$ , Studia Math., Volume 55 (1976), pp. 295-304

[9] F. Rachedi Vitesse de convergence de l'estimateur crible d'un processus ARB(1), Ann. ISUP, Volume 48 (2004) no. 3, pp. 87-97

[10] F. Rachedi; T. Mourid Estimateur crible de l'opérateur d'un processus ARB(1), C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I, Volume 336 (2003), pp. 605-610

[11] J.S. Gal Sur les moyennes arithmétiques des suites de fonctions orthogonales, Ann. Inst. Fourier, Volume 1 (1949), pp. 53-56

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