Dans cette Note, nous étudions l'estimation de la régression quand le régresseur est de type fonctionnel. L'estimateur de la régression pour ce type de données a été récemment introduit. Il dépend d'un paramètre de lissage qui contrôle sa vitesse de convergence, et le but de notre travail est de construire un critère de choix automatique de ce paramètre. Le critère est formulé sous la forme d'une validation croisée fonctionnelle. Sous certaines hypothèses sur l'opérateur de regression (inconnu), nous montrons que cette procédure est optimale. En plus, nous établissons l'équivalence asymptotique entre plusieurs mesures de risque pour l'estimation non paramétrique de l'opérateur de régression.
We study regression estimation when the explanatory variable is functional. Nonparametric estimates of the regression operator have been recently introduced. They depend on a smoothing factor which controls its behaviour, and the aim of our Note is to construct some data-driven criterion for choosing this smoothing parameter. The criterion can be formulated in terms of a functional version of cross-validation ideas. Under mild assumptions on the unknown regression operator, it is seen that this rule is asymptotically optimal. As by-products of this result, we state asymptotic equivalences for several measures of accuracy for nonparametric estimate of the regression operator.
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Mustapha Rachdi; Philippe Vieu. Sélection automatique du paramètre de lissage pour l'estimation non paramétrique de la régression pour des données fonctionnelles. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 6, pp. 365-368. doi : 10.1016/j.crma.2005.06.027. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.06.027/
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[4] Random approximations to some measures of accuracy in nonparametric curve estimation, J. Multivariate Anal., Volume 20 (1986), pp. 91-113
[5] Functional Data Analysis, Springer-Verlag, 1997
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Cité par Sources :
Commentaires - Politique
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