Comptes Rendus
no. 2
Statistique
Consistance d'un estimateur de minimum de variance étendue

Présenté par : Paul Deheuvels

Joseph Rynkiewicz1
1 SAMOS/MATISSE, université de Paris-I, 72, rue Regnault, 75013 Paris, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 2, pp. 133-136.

On considère une généralisation du critère minimisé par l'algorithme des K-moyennes (K-means), où une structure de voisinage est introduit dans le calcul de la variance. Un tel outil est utilisé, par exemple avec des cartes de Kohonen, pour mesurer la qualité de la quantification respectant les structures de voisinage. Si on suppose que le vecteur paramètre est dans un compact d'un espace euclidien et que toutes ses composantes sont séparées par une distance minimale, on montre la consistance forte de l'ensemble des paramétres assez proches du minimum de variance étendue.

We consider a generalization of the criterion minimized by the K-means algorithm, where a neighborhood structure is used in the calculus of the variance. Such a tool is used, for example with Kohonen maps, to measure the quality of the quantification preserving the neighborhood relationships. If we assume that the parameter vector is in a compact Euclidean space and all its components are separated by a minimal distance, we show the strong consistency of the set of parameters almost realizing the minimum of the empirical extended variance.

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DOI : 10.1016/j.crma.2005.06.011
Joseph Rynkiewicz 1

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Joseph Rynkiewicz. Consistance d'un estimateur de minimum de variance étendue. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 2, pp. 133-136. doi : 10.1016/j.crma.2005.06.011. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.06.011/

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