On s'intéresse au comportement asymptotique de la quantité où désigne la somme de Ramanujan, et l'on prouve que en précisant ce que cet encadrement a d'optimal.
We study the asymptotic behaviour of the function where denotes the Ramanujan sum. We prove that and determine how sharp this estimation is.
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Arnaud Chadozeau 1
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Arnaud Chadozeau. Une remarque sur les sommes de Ramanujan. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 7, pp. 399-404. doi : 10.1016/j.crma.2005.06.014. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.06.014/
[1] On some infinite series involving arithmetical functions, Quart. J. Math. Oxford, Volume 8 (1937), pp. 8-13
[2] Séries trigonométriques à coefficients arithmétiques, J. Anal. Math., Volume 92 (2004), pp. 1-79
[3] Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen, Chelsea, New York, 1974
[4] Introduction to Arithmetic Functions, Springer-Verlag, New York, 1986
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