Une remarque sur les sommes de Ramanujan

Arnaud Chadozeau

doi:10.1016/j.crma.2005.06.014

Théorie des nombres

Une remarque sur les sommes de Ramanujan
[A remark on the Ramanujan sums]

Presented by: Jean-Pierre Serre

Arnaud Chadozeau ¹

¹ Institut de mathématiques, université Bordeaux-I, 351, cours de la libération, 33405 Talence cedex, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 7, pp. 399-404.

Abstract
Résumé

We study the asymptotic behaviour of the function $A (q) = \sup_{x, y} | \sum_{x < n ⩽ y} c_{q} (n) |$ where $c_{q} (n)$ denotes the Ramanujan sum. We prove that $q ≪ A (q) ≪ q \sqrt{\log_{2} q}$ and determine how sharp this estimation is.

On s'intéresse au comportement asymptotique de la quantité $A (q) = \sup_{x, y} | \sum_{x < n ⩽ y} c_{q} (n) |$ où $c_{q} (n)$ désigne la somme de Ramanujan, et l'on prouve que $q ≪ A (q) ≪ q \sqrt{\log_{2} q}$ en précisant ce que cet encadrement a d'optimal.

Received: 2005-02-01
Accepted: 2005-06-02
Published online: 2005-09-24

DOI: 10.1016/j.crma.2005.06.014

Author's affiliations:

Arnaud Chadozeau ¹

¹ Institut de mathématiques, université Bordeaux-I, 351, cours de la libération, 33405 Talence cedex, France

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Arnaud Chadozeau. Une remarque sur les sommes de Ramanujan. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 7, pp. 399-404. doi : 10.1016/j.crma.2005.06.014. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.06.014/

References
Cited by

[1] H. Davenport On some infinite series involving arithmetical functions, Quart. J. Math. Oxford, Volume 8 (1937), pp. 8-13

[2] R. de la Bretèche; G. Tenenbaum Séries trigonométriques à coefficients arithmétiques, J. Anal. Math., Volume 92 (2004), pp. 1-79

[3] E. Landau Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen, Chelsea, New York, 1974

[4] P.J. McCarthy Introduction to Arithmetic Functions, Springer-Verlag, New York, 1986

Cited by Sources:

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