Comptes Rendus
Géométrie différentielle
Détermination du rang des tissus du plan et autres invariants géométriques
[Determination of the rank of planar webs and other geometrical invariants]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 4, pp. 247-252.

Let W(d) be a non singular d-web in the plane with d3, presented by a first order differential equation of the type F(x,y,y):=a0(x,y)(y)d+a1(x,y)(y)d1++ad(x,y)=0, where aiC{x,y} and let (E,) be the connection associated with F. We show that the trace of its curvature is the sum of the Blaschke curvatures of extracted 3-webs of W(d). Our main result is an explicit determination of the rank of W(d). We also recover some well known results in web geometry.

Soit W(d) un d-tissu non singulier du plan présenté par une équation différentielle du premier ordre à coefficients dans C{x,y} de la forme F(x,y,y):=a0(x,y)(y)d+a1(x,y)(y)d1++ad(x,y)=0, avec d3 et dont on note (E,) sa connexion associée. Nous montrons que la trace de la courbure de (E,) est la somme des courbures de Blaschke des 3-tissus extraits. En outre nous indiquons comment la courbure rend compte de la linéarisabilité du tissu W(d). Notre résultat principal est un procédé explicite de détermination pour d quelconque du rang de W(d), à partir des coefficients de F. En application, nous retrouvons également des résultats connus en géométrie des tissus.

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DOI: 10.1016/j.crma.2005.07.007
Olivier Ripoll 1

1 LaBAG, UMR 5467, 351, cours de la Libération, 33405 Talence, France
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Olivier Ripoll. Détermination du rang des tissus du plan et autres invariants géométriques. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 4, pp. 247-252. doi : 10.1016/j.crma.2005.07.007. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.07.007/

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