Comptes Rendus
no. 6
Équations différentielles
Calcul du groupe de Galois du produit de trois opérateurs différentiels complètement réductibles

Présenté par : Bernard Malgrange

Charlotte Hardouin1
1 Institut de mathématiques, théorie des nombres, case 247, 4, place Jussieu, 75252 Paris cedex 05, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 6, pp. 349-352.

On donne une description complète du radical unipotent du groupe de Galois d'un opérateur différentiel de type LXLALY, où LX,LA,LY sont complètement réductibles. On traite d'abord le cas d'un radical unipotent abélien ; on montre ensuite comment y ramener le cas général.

In this Note, we give a complete description of the unipotent radical of the differential Galois group of an operator of the form LXLALY where LX,LA,LY are completely reducible. We start with the case where this group has an Abelian unipotent radical; we then show how one can reduce the general case to the above case.

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DOI : 10.1016/j.crma.2005.07.013

Charlotte Hardouin 1

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[1] P.H. Berman; M.F. Singer Calculating the Galois group of L1(L2(y))=0, L1,L2 completely reducible operators, J. Pure Appl. Algebra, Volume 139 (1999), pp. 3-23

[2] D. Bertrand Extensions de D-modules et groupes de Galois différentiels, Lecture Notes in Math., vol. 1454, Springer, 1990, pp. 125-141

[3] D. Bertrand Unipotent radicals of differential Galois group and integrals of solutions of inhomogeneous equations, Math. Ann., Volume 321 (2001), pp. 645-666

[4] A. Grothendieck, Modéles de Néron et monodromie, Lecture Notes in Math., vol. 288, Springer, SGA VII.1, Exposé n○9

[5] E. Hrushovski Computing the Galois group of a linear differential equation, Banach Center Publ., Volume 58 (2002), pp. 97-138

[6] J.-P. Serre Cohomologie galoisienne, Lecture Notes in Math., vol. 5, Springer, 1994

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