De la <i>K</i>-théorie algébrique vers la <i>K</i>-théorie hermitienne

Max Karoubi

doi:10.1016/j.crma.2005.07.020

Algèbre/Topologie

De la K-théorie algébrique vers la K-théorie hermitienne
[From algebraic K-theory to Hermitian K-theory]

Presented by: Alain Connes

Max Karoubi ¹

¹ Département de mathématiques, UMR 7586 du CNRS, case 7012, université Paris 7, 2, place Jussieu, 75251 Paris cedex 05, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 6, pp. 339-342.

Abstract
Résumé

In this Note, we introduce a new morphism between algebraic and hermitian K-theory. The topological analog is the Adams operation $ψ^{2}$ in real K-theory. From this morphism, we deduce a lower bound for the higher algebraic K-theory of a ring A in terms of the classical Witt group of the ring $A \otimes A^{op}$ .

Dans cette Note, nous introduisons un morphisme nouveau entre la K-théorie algébrique et la K-théorie hermitienne. L'analogue topologique en est l'opération d'Adams $ψ^{2}$ en K-théorie réelle. Nous en déduisons une minoration de la K-théorie algébrique supérieure d'un anneau A en termes du groupe de Witt classique de l'anneau $A \otimes A^{op}$ .

Received: 2005-05-24
Accepted: 2005-06-07
Published online: 2005-09-06

DOI: 10.1016/j.crma.2005.07.020

Author's affiliations:

Max Karoubi ¹

¹ Département de mathématiques, UMR 7586 du CNRS, case 7012, université Paris 7, 2, place Jussieu, 75251 Paris cedex 05, France

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Max Karoubi. De la K-théorie algébrique vers la K-théorie hermitienne. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 6, pp. 339-342. doi : 10.1016/j.crma.2005.07.020. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.07.020/

References
Cited by

[1] M.F. Atiyah Power operations in K-theory, Quart. J. Math. Oxford (2), Volume 17 (1966), pp. 165-193

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[4] M. Karoubi Théorie de Quillen et homologie du groupe orthogonal, Ann. of Math., Volume 112 (1980), pp. 207-257

[5] M. Karoubi Homologie cyclique et K-théorie, Astérisque, vol. 149, Société Mathématique de France, 1987

Cited by Sources:

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