Feynman path integrals for the time dependent quartic oscillator

Sergio Albeverio; Sonia Mazzucchi

doi:10.1016/j.crma.2005.09.024

Mathematical Physics

Feynman path integrals for the time dependent quartic oscillator
[Intégrales de chemins de Feynman pour un oscillateur quartique dépendant du temps]

Présenté par : Paul Malliavin

Sergio Albeverio ^1,² ; Sonia Mazzucchi ²

¹ Institut für Angewandte Mathematik, Wegelerstr. 6, 53115 Bonn, Germany
² Dipartimento Matematica, Università di Trento, 38050 Povo, Italy

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 10, pp. 647-650.

Résumé
Abstract

On étudie une équation de Schrödinger avec une dépendence temporelle dans un potentiel quadratique ainsi que dans un potentiel quartique. L'existence de solutions est démontrée ainsi qu'une représentation en termes d'integrales de chemins de Feynman, définis rigoureusement comme intégrales oscillatoires en dimension infinie.

The Schrödinger equation with a time dependence in both a quadratic and a quartic potential is considered. Existence of solutions is shown and a rigorous Feynman path integral representation for the solution is given in terms of well-defined infinite-dimensional oscillatory integrals.

Reçu le : 2005-08-15
Accepté le : 2005-09-15
Publié le : 2005-10-26

DOI : 10.1016/j.crma.2005.09.024

Affiliations des auteurs :

Sergio Albeverio ^{1, 2} ; Sonia Mazzucchi ²

¹ Institut für Angewandte Mathematik, Wegelerstr. 6, 53115 Bonn, Germany
² Dipartimento Matematica, Università di Trento, 38050 Povo, Italy

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Sergio Albeverio; Sonia Mazzucchi. Feynman path integrals for the time dependent quartic oscillator. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 10, pp. 647-650. doi : 10.1016/j.crma.2005.09.024. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.09.024/

Bibliographie
Cité par

[1] S. Albeverio; S. Mazzucchi Generalized infinite-dimensional Fresnel integrals, C. R. Acad. Sci. Paris, Volume 338 (2004) no. 3, pp. 255-259

[2] S. Albeverio; S. Mazzucchi Feynman path integrals for polynomially growing potentials, J. Funct. Anal., Volume 221 (2005) no. 1, pp. 83-121

[3] S. Albeverio, S. Mazzucchi, Feynman path integrals for time-dependent potentials, in: G. Da Prato, L. Tubaro (Eds.), Stochastic Partial Differential Equations and Applications, Proceedings of the VIII Conference Held in Trento, January 2004

[4] M. Reed; B. Simon Methods of Modern Mathematical Physics. Fourier Analysis, Self-Adjointness, Academic Press, New York, 1975

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