Invariance des probabilités de retour sur des groupes localement compacts

Driss Gretete

doi:10.1016/j.crma.2005.10.021

Probabilités

Invariance des probabilités de retour sur des groupes localement compacts

Présenté par : Marc Yor

Driss Gretete ¹

¹ LATP, Centre de mathématiques et informatiques, université de Provence, Aix-Marseille I, 9, rue Frédéric Joliot-Curie, 13453 Marseille cedex 13, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 1, pp. 47-50.

Résumé
Abstract

On construit un invariant pour un groupe localement compact séparable, compactement engendré et unimodulaire. Si G est un tel groupe et F une densité de probabilité sur G symétrique bornée et admettant un moment d'ordre 2 (relativement à la métrique des mots) alors la donnée asymptotique de $n \mapsto F^{* (2 n)} (e)$ ne depend pas de F. A titre d'exemple on montre que la probabilité de retour sur $sol (K)$ où K est un p-corps, se comporte comme $\exp (- t^{1 / 3})$ , ce qui inclut le cas de $sol (Q_{p})$ conjecturé dans un article par Pittet et Saloff-Coste et publié récemment par Mustapha.

We construct an asymptotic invariant for locally compact separable, compactly generated unimodular groups. If G is such a group and if F is a symmetric bounded density on it with second order moment (with respect to a word metric), we show that the asymptotic behavior of $n \mapsto F^{* (2 n)} (e)$ does not depend on the choice of the density F. As an example we show that the asymptotic of the return probabilities on $sol (K)$ where K is a p-field behaves like $\exp (- t^{(1 / 3)})$ . In the case where $K = Q_{p}$ this answers a question of Pittet and Saloff-Coste published recently by Mustapha.

Reçu le : 2005-07-20
Accepté le : 2005-10-18
Publié le : 2005-11-28

DOI : 10.1016/j.crma.2005.10.021

Affiliations des auteurs :

Driss Gretete ¹

¹ LATP, Centre de mathématiques et informatiques, université de Provence, Aix-Marseille I, 9, rue Frédéric Joliot-Curie, 13453 Marseille cedex 13, France

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Driss Gretete. Invariance des probabilités de retour sur des groupes localement compacts. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 1, pp. 47-50. doi : 10.1016/j.crma.2005.10.021. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.10.021/

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