On the nontrivial zeros of modified Epstein zeta functions

Haseo Ki

doi:10.1016/j.crma.2005.11.015

Number Theory

On the nontrivial zeros of modified Epstein zeta functions
[Sur les zéros non-triviaux des fonctions Zeta modifiées d'Epstein]

Présenté par : Alain Connes

Haseo Ki ¹

¹ Department of Mathematics, Yonsei University, Seoul 120–749, South Korea

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 2, pp. 79-81.

Résumé
Abstract

Nous étudions les zéros des fonctions Zeta modifiées d'Epstein ayant des équations fonctionnelles. Notre résultat est, que pour tout $δ > 0$ , tous les zéros non-triviaux d'une telle fonction dans ${s \in C : | s - \frac{1}{2} | < δ}$ sauf au plus un nombre fini d'entre eux, sont simples et sur la droite critique. Une conséquence immédiate de ce théorème est que tous les zéros non-triviaux, sauf au plus un nombre fini d'entre eux, de beaucoup de fonctions Zeta modifiées d'Epstein sont simples et sur la droite critique.

We study the zeros of modified Epstein zeta functions having functional equations. The result is that for any $δ > 0$ , all but finitely many nontrivial zeros of such a function in ${s \in C : | s - \frac{1}{2} | < δ}$ are simple and on the critical line. As an immediate consequence of this theorem, all but finitely many nontrivial zeros of many modified Epstein zeta functions are simple and on the critical line.

Reçu le : 2005-01-11
Accepté le : 2005-11-16
Publié le : 2005-12-15

DOI : 10.1016/j.crma.2005.11.015

Affiliations des auteurs :

Haseo Ki ¹

¹ Department of Mathematics, Yonsei University, Seoul 120–749, South Korea

@article{CRMATH_2006__342_2_79_0,
     author = {Haseo Ki},
     title = {On the nontrivial zeros of modified {Epstein} zeta functions},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {79--81},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {342},
     number = {2},
     year = {2006},
     doi = {10.1016/j.crma.2005.11.015},
     language = {en},
}

TY  - JOUR
AU  - Haseo Ki
TI  - On the nontrivial zeros of modified Epstein zeta functions
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2006
SP  - 79
EP  - 81
VL  - 342
IS  - 2
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2005.11.015
LA  - en
ID  - CRMATH_2006__342_2_79_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Haseo Ki
%T On the nontrivial zeros of modified Epstein zeta functions
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2006
%P 79-81
%V 342
%N 2
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2005.11.015
%G en
%F CRMATH_2006__342_2_79_0

Haseo Ki. On the nontrivial zeros of modified Epstein zeta functions. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 2, pp. 79-81. doi : 10.1016/j.crma.2005.11.015. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.11.015/

Bibliographie
Cité par

[1] S. Chowla; A. Selberg On Epstein's zeta-function, J. Reine Angew. Math., Volume 227 (1967), pp. 86-110

[2] H. Ki All but finitely many nontrivial zeros of the approximations of the Epstein zeta function are simple and on the critical line, Proc. London Math. Soc., Volume 90 (2005), pp. 321-344

Oswaldo Velásquez Castañón Upper bound for the number of zeros of a meromorphic function outside a vertical line and applications, Journal d'Analyse Mathématique, Volume 110 (2010), pp. 67-127 | DOI:10.1007/s11854-010-0003-6 | Zbl:1203.11059
H. Ki On the Zeros of Weng's Zeta Functions, International Mathematics Research Notices (2009) | DOI:10.1093/imrn/rnp220
Haseo Ki On the zeros of sums of the Riemann zeta function, Journal of Number Theory, Volume 128 (2008) no. 9, pp. 2704-2755 | DOI:10.1016/j.jnt.2008.02.009 | Zbl:1221.11181

Cité par 3 documents. Sources : Crossref, zbMATH

^⁎ This work was supported by grant No. R01-2005-000-10339-0 from the Basic Research Program of the Korea Science & Engineering Foundation.

Commentaires - Politique

Il n'y a aucun commentaire pour cet article. Soyez le premier à écrire un commentaire !

Publier un nouveau commentaire:

Publier une nouvelle réponse: