Local strong solution for the incompressible Korteweg model

Mamadou Sy; Didier Bresch; Francisco Guillén-González; Jérôme Lemoine; Maria Angeles Rodríguez-Bellido

doi:10.1016/j.crma.2005.12.003

Partial Differential Equations/Mathematical Problems in Mechanics

Local strong solution for the incompressible Korteweg model

Presented by: Pierre-Louis Lions

Mamadou Sy ¹; Didier Bresch ²; Francisco Guillén-González ³; Jérôme Lemoine ⁴; Maria Angeles Rodríguez-Bellido ³

¹ Laboratoire d'Analyse Numérique et d'Informatique, Université Gaston-Berger, Saint-Louis, Senegal
² Laboratoire de Modélisation et Calcul, Université Joseph-Fourier, 51, rue des mathématiques, 38051 Grenoble, France
³ Dpto. de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico, Universidad de Sevilla, Apto. 1160, 41080 Sevilla, Spain
⁴ Laboratoire de Mathématiques & CNRS 6620, Université Blaise Pascal, 63177 Aubière, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 3, pp. 169-174.

Abstract
Résumé

We consider a Navier–Stokes type system with a Korteweg stress tensor, coupled with a concentration equation without diffusion. We give a result concerning the local in time existence (and uniqueness) of strong solution for any data (and the global in time existence defined in a interval $(0, T)$ for $T < + \infty$ fixed if data are small enough), in the case of a bounded domain $Ω \subset R^{3}$ .

On considère un système de type Navier–Stokes avec un tenseur de Korteweg, couplé avec une équation de concentration sans diffusion. On donne un premier résultat d'existence local en temps (et unicité) de solution forte pour des données quelconques (et d'existence globale en temps defini dans un interval $(0, T)$ pour $T < + \infty$ fixé si les données sont petites), dans le cas d'un domaine borné $Ω \subset R^{3}$ .

Received: 2005-10-21
Accepted: 2005-12-07
Published online: 2006-01-04

DOI: 10.1016/j.crma.2005.12.003

Author's affiliations:

Mamadou Sy ¹; Didier Bresch ²; Francisco Guillén-González ³; Jérôme Lemoine ⁴; Maria Angeles Rodríguez-Bellido ³

¹ Laboratoire d'Analyse Numérique et d'Informatique, Université Gaston-Berger, Saint-Louis, Senegal
² Laboratoire de Modélisation et Calcul, Université Joseph-Fourier, 51, rue des mathématiques, 38051 Grenoble, France
³ Dpto. de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico, Universidad de Sevilla, Apto. 1160, 41080 Sevilla, Spain
⁴ Laboratoire de Mathématiques & CNRS 6620, Université Blaise Pascal, 63177 Aubière, France

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Mamadou Sy; Didier Bresch; Francisco Guillén-González; Jérôme Lemoine; Maria Angeles Rodríguez-Bellido. Local strong solution for the incompressible Korteweg model. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 3, pp. 169-174. doi : 10.1016/j.crma.2005.12.003. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.12.003/

References
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