Universal deformation rings need not be complete intersections

Frauke M. Bleher; Ted Chinburg

doi:10.1016/j.crma.2005.12.006

Algebra

Universal deformation rings need not be complete intersections
[Les anneaux de déformation universelle ne sont pas nécessairement d'intersection complète]

Présenté par : Jean-Pierre Serre

Frauke M. Bleher ¹ ; Ted Chinburg ²

¹ Department of Mathematics, University of Iowa, Iowa City, IA 52242-1419, USA
² Department of Mathematics, University of Pennsylvania, Philadelphia, PA 19104-6395, USA

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 4, pp. 229-232.

Résumé
Abstract

Nous répondons à une question de M. Flach en démontrant qu'il existe une représentation linéaire d'un groupe profini dont l'anneau de déformation universelle n'est pas un anneau d'intersection complète. Nous montrons que l'arithmétique fournit de tels exemples dans les situations suivantes. Il existe une infinité de corps quadratiques réels F tels qu'il existe une représentation du groupe de Galois de l'extension maximale non-ramifiée de F sur un corps de caractéristique 2 dont l'anneau de déformation universelle n'est pas un anneau d'intersection complète.

We answer a question of M. Flach by showing that there is a linear representation of a profinite group whose universal deformation ring is not a complete intersection. We show that such examples arise in arithmetic in the following way. There are infinitely many real quadratic fields F for which there is a mod 2 representation of the Galois group of the maximal unramified extension of F whose universal deformation ring is not a complete intersection.

Reçu le : 2005-10-04
Accepté le : 2005-12-06
Publié le : 2006-01-04

DOI : 10.1016/j.crma.2005.12.006

Affiliations des auteurs :

Frauke M. Bleher ¹ ; Ted Chinburg ²

¹ Department of Mathematics, University of Iowa, Iowa City, IA 52242-1419, USA
² Department of Mathematics, University of Pennsylvania, Philadelphia, PA 19104-6395, USA

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Frauke M. Bleher; Ted Chinburg. Universal deformation rings need not be complete intersections. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 4, pp. 229-232. doi : 10.1016/j.crma.2005.12.006. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.12.006/

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Cité par Sources :

^⁎ Supported (respectively) by NSF Grant DMS01-39737 and NSF Grant DMS00-70433.

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