Comptes Rendus
no. 8
Differential Geometry
A canonical frame for nonholonomic rank two distributions of maximal class
[Un repère canonique pour les distributions non holonômes de rang 2 de classe maximale]

Présenté par : Mikhaël Gromov

Boris Doubrov1 ; Igor Zelenko2
1 The Faculty of Applied Mathematics, Belorussian State University, F. Skaryny Ave. 4, Minsk, Belarus 220050, Belarus
2 SISSA, via Beirut 2–4, 34014 Trieste, Italy
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 8, pp. 589-594.

En 1910 E. Cartan a construit un repère canonique et a trouvé le cas le plus symétrique des distributions de rang 2 et non holonômes de manière maximale dans R5. Nous résolvons ici des problèmes analogues pour les distributions de rang 2 dans Rn avec n>5 arbitraire. Notre méthode est une sorte de symplectification du problème et est complètement différente de la méthode par équivalence de Cartan.

In 1910 E. Cartan constructed the canonical frame and found the most symmetric case for maximally nonholonomic rank 2 distributions in R5. We solve the analogous problems for rank 2 distributions in Rn for arbitrary n>5. Our method is a kind of symplectification of the problem and it is completely different from the Cartan method of equivalence.

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DOI : 10.1016/j.crma.2006.02.010
Boris Doubrov 1 ; Igor Zelenko 2

1 The Faculty of Applied Mathematics, Belorussian State University, F. Skaryny Ave. 4, Minsk, Belarus 220050, Belarus
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Boris Doubrov; Igor Zelenko. A canonical frame for nonholonomic rank two distributions of maximal class. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 8, pp. 589-594. doi : 10.1016/j.crma.2006.02.010. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.02.010/

[1] A.A. Agrachev; I. Zelenko Principal invariants of Jacobi curves, Lecture Notes in Control Inform. Sci., vol. 258, Springer, 2001, pp. 9-21

[2] A.A. Agrachev; I. Zelenko Geometry of Jacobi curves. I and II, J. Dynamical and Control Systems, Volume 8 (2002) no. 1, pp. 93-140 and 8 (2) 167–215

[3] E. Cartan Les systèmes de Pfaff à cinq variables et les équations aux dérivées partielles du second ordre, Œuvres completes, Partie II, vol. 2, Gauthier-Villars, Paris, 1953, pp. 927-1010

[4] T. Morimoto Geometric structures on filtered manifolds, Hokkaido Math. J., Volume 22 (1993), pp. 263-347

[5] N. Tanaka On the equivalence problems associated with simple graded Lie algebras, Hokkaido Math. J., Volume 6 (1979), pp. 23-84

[6] I. Zelenko, Variational approach to differential invariants of rank 2 vector distributions, Differential Geometry Appl., 30 pages, in press, , SISSA preprint 12/2004/M | arXiv

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