On Saint Venant's compatibility conditions and Poincaré's lemma

Cherif Amrouche; Philippe G. Ciarlet; Liliana Gratie; Srinivasan Kesavan

doi:10.1016/j.crma.2006.03.026

Mathematical Problems in Mechanics

On Saint Venant's compatibility conditions and Poincaré's lemma
[Sur les conditions de compatibilité de Saint Venant et le lemme de Poincaré]

Présenté par : Robert Dautray

Cherif Amrouche ¹ ; Philippe G. Ciarlet ; Liliana Gratie ² ; Srinivasan Kesavan ³

¹ Laboratoire de mathématiques appliquées, université de Pau et des pays de l'Adour, avenue de l'Université, 64000 Pau, France
² Liu Bie Ju Centre for Mathematical Sciences, City University of Hong Kong, 83 Tat Chee Avenue, Kowloon, Hong Kong
³ The Institute of Mathematical Sciences, CIT Campus Taramani, Chennai–600113, India

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 11, pp. 887-891.

Résumé
Abstract

Le théorème de Saint Venant constitue une caractérisation classique de champs de matrices réguliers comme des champs de tenseurs de déformation linéarisés. Ce théorème a été étendu aux champs de matrices avec des composantes dans $L^{2}$ par le second auteur et P. Ciarlet, Jr. en 2005. Un objectif de cette Note est d'étendre cette caractérisation aux champs de matrices dont les composantes sont seulement dans $H^{−1}$ . Un autre objectif est de démontrer que le théorème de Saint Venant n'est autre que l'analogue matriciel du lemme de Poincaré.

Saint Venant's theorem constitutes a classical characterization of smooth matrix fields as linearized strain tensor fields. This theorem has been extended to matrix fields with components in $L^{2}$ by the second author and P. Ciarlet, Jr. in 2005. One objective of this Note is to further extend this characterization to matrix fields whose components are only in $H^{−1}$ . Another objective is to demonstrate that Saint Venant's theorem is in fact nothing but the matrix analog of Poincaré's lemma.

Reçu le : 2006-03-15
Accepté le : 2006-03-16
Publié le : 2006-05-02

DOI : 10.1016/j.crma.2006.03.026

Affiliations des auteurs :

Cherif Amrouche ¹ ; Philippe G. Ciarlet ; Liliana Gratie ² ; Srinivasan Kesavan ³

¹ Laboratoire de mathématiques appliquées, université de Pau et des pays de l'Adour, avenue de l'Université, 64000 Pau, France
² Liu Bie Ju Centre for Mathematical Sciences, City University of Hong Kong, 83 Tat Chee Avenue, Kowloon, Hong Kong
³ The Institute of Mathematical Sciences, CIT Campus Taramani, Chennai–600113, India

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JO  - Comptes Rendus. Mathématique
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Cherif Amrouche; Philippe G. Ciarlet; Liliana Gratie; Srinivasan Kesavan. On Saint Venant's compatibility conditions and Poincaré's lemma. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 11, pp. 887-891. doi : 10.1016/j.crma.2006.03.026. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.03.026/

Bibliographie
Cité par

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