Comptes Rendus
Équations aux dérivées partielles
Existence et unicité pour un fluide inhomogène
[Existence and uniqueness for an inhomogenous fluid]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 11, pp. 831-836.

Recently R. Danchin showed the existence and uniqueness for an inhomogenous fluid in the homogeneous Besov space B˙21N2(RN)×B˙211+N2(RN), under the condition that ρ01 is small in B˙2N2L if 2<N, in B˙21N2 if N=2. In this Note, one shows that the condition ρ01L1 is sufficient to have the existence and uniqueness.

Récemment R. Danchin a montré l'existence et l'unicité de solutions pour un fluide inhomogène dans l'espace de Besov homogène B˙21N2(RN)×B˙211+N2(RN) sous une condition de petitesse de ρ01 dans l'espace B˙2N2L lorsque 2<N et B˙211 si N=2. Dans cette Note, on prouve que la condition ρ01L1 est suffisante pour avoir l'existence et l'unicité.

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DOI: 10.1016/j.crma.2006.04.004

Hammadi Abidi 1

1 Laboratoire Jacques-Louis Lions, université Pierre et Marie Curie, boîte courrier 187, 75252 Paris cedex 05, France
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Hammadi Abidi. Existence et unicité pour un fluide inhomogène. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 11, pp. 831-836. doi : 10.1016/j.crma.2006.04.004. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.04.004/

[1] H. Abidi, Équation de Navier–Stokes avec densité et viscosité variables dans l'espace critique, Revista Matemática Iberoamericana, à paraître

[2] J.-M. Bony Calcul symbolique et propagation des singularités pour les équations aux dérivées partielles non linéaires, Ann. Sci. École Norm. Sup., Volume 14 (1981), pp. 209-246

[3] J.-Y. Chemin Fluides Parfaits Incompressibles, Astérisque, vol. 230, 1995

[4] R. Danchin Density-dependent incompressible viscous fluids in critical spaces, Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A, Volume 133 (2003), pp. 1311-1334

[5] R. Danchin Local theory in critical spaces for compressible viscous and heat-conductive gases, Comm. Partial Differential Equations, Volume 26 (2001) no. 7–8, pp. 1183-1233 (Erratum Comm. Partial Differential Equations, 27, 11–12, 2002, pp. 2531-2532)

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