Une remarque concernant les principes de grandes déviations dans les espaces Schauder décomposables

Davit Varron

doi:10.1016/j.crma.2006.05.020

Statistique

Une remarque concernant les principes de grandes déviations dans les espaces Schauder décomposables

Présenté par : Paul Deheuvels

Davit Varron ¹

¹ Voie du Roman Pays 20, 1348 Louvain la Neuve, Belgique

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 5, pp. 345-348.

Résumé
Abstract

Soit $(E, ‖ \cdot ‖)$ un espace de Banach admettant une décomposition de Schauder sur une suite de sous-espaces fermés ${(E_{i})}_{i ⩾ 1}$ . Nous établissons une condition nécessaire et suffisante pour qu'une suite d'éléments aléatoires (boréliens) à valeurs dans E satisfasse un principe de grandes déviations. En corollaire, nous établissons un critère spécifique pour les suites aléatoires dans les espaces de Hölder. Nos travaux sont essentiellement inspirés de ceux de Suquet (1999), Lynch et Sethuraman (1987) et Arcones (2003).

Consider a separable Banach space $(E, ‖ \cdot ‖)$ admitting a Schauder decomposition with respect to a sequence of closed subspaces ${(E_{i})}_{i ⩾ 1}$ . We establish a necessary and sufficient criterion for a sequence of (Borel) random elements of E to satisfy a large deviation principle. As a consequence, we derive a specific criterion for random sequences in Hölder spaces. Our works are mainly inspired by Suquet (1999), Lynch and Sethuraman (1987) and Arcones (2003).

Reçu le : 2006-02-01
Accepté le : 2006-05-22
Publié le : 2006-07-26

DOI : 10.1016/j.crma.2006.05.020

Affiliations des auteurs :

Davit Varron ¹

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Davit Varron. Une remarque concernant les principes de grandes déviations dans les espaces Schauder décomposables. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 5, pp. 345-348. doi : 10.1016/j.crma.2006.05.020. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.05.020/

Bibliographie
Cité par

[1] M. Arcones The large deviation principle of stochastic processes, Part 1, Theory Probab. Appl., Volume 47 (2003) no. 4, pp. 567-583

[2] J. Lynch; J. Sethuraman Large deviations for processes with independent increments, Ann. Probab., Volume 15 (1987) no. 2, pp. 610-627

[3] I. Singer Bases in Banach Spaces II, Springer, 1981

[4] C. Suquet Tightness in Schauder decomposable Banach spaces, Amer. Math. Soc. Transl., Volume 193 (1999) no. 2, pp. 201-224

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